数值分析—插值拟合复习题.pdf

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1、1-1nx题库分类(5).对于积分In=exedx试给出一种数值稳定的递推公式0_________。填空题I=(1-I)/n,I0易知I=1-e-1I=1-nIn-1nn0nn-1故In-1=(1-In)/n0

2、,x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为(A)6,(B)(3-22),(C)3,(D)99-702(21)(322)y的近似值,其绝对误差限的估计式为:

3、

4、f(x1*,x2*)

5、x1-x*1

6、+

7、f(x1*,x2*)

8、x2-x*2

9、2.方程的根3(1).用Newton法求方程f(x)=x+10x-20=0的根，取初值x0=1.5,则(3).要使20的近似值的相对误差限0.1%,应至少取_______位有x1=(3)【x1=1.5970149】221/2效数字？(2).迭代公式xk+1=xk(xk+3a)/(3xk+a)是求

10、a的(12)阶方法3.方程组直接解法1-(n-1)20＝0.4…10,a1=4,r10<0.1%4.迭代解法2a12143故可取n4,即4位有效数字。8413(1).设线性方程组的系数矩阵为A=,全主元消元法的(4).要使17的近似值的相对误差限0.1%,应至少取_________位有13517486效数字？第一次可选的主元素为(13)，第二次可选的主元素为(14).1-(n-1)17＝0.4…10,a1=4,r10<0.1%列主元消元法的第一次主元素为(15)；第二次主元素为(用小2

11、a1数表示)(16);记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为故可取n3.097,即4位有效数字。BG=(aij)44，则a23=(17)；-8，或8；8+7/8或-8-7/8；-8；7.5；15x0123第1章插值f(x)19233解：基函数分别为§1.填空13727l0(x)=-x+x-x+18842(1).设Pk(xk,yk),k=1,2,…,5为函数y=x-3x+1上的5个互异的点，过1328P1,…,P5且次数不超过4次的插值多项式是______。l1(x)=x2xx332y=x-3x+11352(2).设x0,x1,x3

12、是区间[a,b]上的互异节点，f(x)在[a,b]上具有各阶导l2(x)=xxx44数，过该组节点的2次插值多项式的余项为：______.13121f(3)()2l2(x)=xxxR2(x)=(xxk)248123!k0Lagrange插值多项式(3).设(xx0)(xxi1)(xxi1)(xxn)(i=0,1,…,n)，li(x)(xix0)(xixi1)(xixi1)(xixn)n1145132L3(x)=f(xk)lk(x)=xxx1.k0442n则xklk(x)

13、＝______,这里（xixj,ij,n2）。(2).(b10分)已知由插值节点(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)构造的3次插值多k03项式P3(x)的x的系数为6，试确定数据y.xn(4).三次样条插值与一般分段3次多项式插值的区别是_____解：P3(x)＝f(xk)lk(x)三次样条连续且光滑，一般分段3次连续不一定光滑。k0(5).插值多项式与最小二乘拟合多项式都是对某个函数f(x)的一种逼fx()fx()01近，二者的侧重点分别为________。(xx)(xx)(xx)(xx)(x

14、x)(xx)故最高次项系数为010203101213fx()fx()23(6).用n1个作不超过n次的多项值插值，分别采用Lagrange插值(xx)(xx)(xx)(xx)(xx)(xx)202123303132方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等,不相等)带入数值解得y=4.25.§2.计算题(3).(c15分)设lk(x)是关于互异节点x0,x1,…,xn,的Lagrange插值基函数，证明(1).(a10分)依据下列函数值表，建立不超过3次的lagrange插值多项式L3(x).161,j0nn

15、xn1xn1l(x)=xn+1-w(x)---5分xjl(0)0,j1,2,...,nkkn+1kkk0k0n(1)x0x1...xnjn1(5).(c10分)设函数f(x)是k次多项式，对