资源描述：
《数值计算插值法与拟合实验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验报告三一、实验目的通过本实验的学习，各种插值法的效果，如多项式插值法，牛顿插值法，样条插值法，最小二乘法拟合（即拟合插值），了解它们各自的优缺点及插值。二、实验题目1、插值效果比较实验题目：将区间[-5,5]10等份，对下列函数分别计算插值节点林的值，进行不同类型的插值，作11!插值函数的图形并与y=/（x）的图形进行比较：1兀2/（兀）=——；,/（x）=arctanx；/（x）=-——。1+兀1+兀（1）做拉格朗日插值；（2）做三次样条插值。2、拟合多项式实验实验题目：给定数据点如下表所示:-1.5-1.0-0.5
2、0.00.51.01.5-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55分别对上述数据做三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数（£,%）和拟合函数的图形。三.实验原理n阶拉格朗日插值设已知兀（）眄,…，兀及％=/&）（心0,1,・・・,刃）,厶⑴为不超过n次的多项式，且满足插值条件Ln（X•）=开（/=0,1,…由对厶2（兀）的构造经验，可设S（兀）=Sli（0X=I。Gbo+Z1（兀bi+•••+/”（兀）儿'/=0其中，厶⑴（心0,1,…，司均为n次多项式且满足厶（£）=]“=九J=0,l
3、,・・・E.不难验〔0,iHj,证，这样构造出的厶心）满足插值条件。因此问题归结为求厶⑴（心0,1,・・・,同的表达式。因是n次多项式厶（x）的n个根，故可设j=OJ刘再由＜（X）=C£^（%-^7）.=1,/=0,1,•••,«,戶OJ右得1C=n•flG—xj戶0J幻故有nX—X厶心)=工心川心=n7<4.13)苗貼i无-心仏）=c（x—X。）…（x—G）（兀-和）…（x-£）=c公式(4.13)称为n阶拉格朗tl插值公式，其中Z,.(x)(z=0,1,•••,/?)称为n阶拉格朗日插值的基函数。三次样条插值原理第一步
4、：由入二一廿」hi+M+i其中，w,.=1-/1.,0=3入兀_〉」+3“j〉mItIIj*/rhiM+l'2入Ai2“2第二步，用追赶法求解•■■■■■A,-22hj=xf一兀h,计算出&,jUf,0,等辅助量。/加I，…叫I；、/、m,m2•••An-2mn-22）G—]-1儿丿第三步：判断插值点所在区间；第四步：用////S(x)=陽耳』九+0耳耳).+也00耳U叫+力0耳』叫多项式的基函数一般取幕函数%（兀）=1,%（X）=X，…,%（0=*”•由于/〃^n灯,（0'件）=£xi+k‘（/‘件）=£这样，
5、法方程组为(nnDm…LXi/、(nZxn/=1n/=1n/=1nD2…"Dx/=l••/=l■■/=1■■■■•/=1■■■n•n■na■nA/=l匸1加+1/=!2m…/=i丿m"Xk/=!丿计算插值。Ui实验内容1、第一个方程程序x=-5:0.2:5;y=l./(l+x.*x);plot(x,y,T);holdonxl=-5:l:5;yl=l./(l+xl.*xl);xx二-4.5:0.5:4.5;yy=malagr(x1,y1,xx);plot(xx,yy；+')dyO=10./(1+25)*(1+25);dy
6、n=-10./(l+25)*(1+25);m=maspline(x1,y1,dy0,dyn,xx);plot(xx,m,'ok')第二个方程程序x二5:0.2:5;y=atan(x);plot(x,y,F);holdonxl二5:1:5;yl=atan(xl);xx=-4.5:0.5:4.5;yy=malagr(x1,y1,xx);plot(xx,yy,屮)dyO=l./(l+25);dyn=17(1+25);m=maspline(x1,y1,dy0,dyn,xx);plot(xx,m/okf)第三个方程程序x二5:025
7、;y=x.*x./(l+x.A4);plot(x,y；r');holdonxl=-5:l:5;yl=xl.*xl./(l+xl.A4);xx二・4・5:0・5:4.5;yy=malagr(x1,y1,xx);plot(xx,yy；+')dy0=-10.*(l-5.A4)./(1+5.A4).A2;dyn=10.*(l-5,A4)./(1+544).八2;m=maspline(x1,y1,dy0,dyn,xx);plot(xx,m,ok‘)2、程序：x=[-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5]：y二卜4.45・0
8、.450.550.05・0.440.544.55]';plot(x,y,'or');holdon%三次多项式拟合pl=mafit(x,y,3)；xl二・1.5:0.2:1.5;yl=pl(l)*xl.A3+pl(2)*x1.人2+pl(3)*x1+p1(4);plot(xl,yl,'-')%五次多项式拟
