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《数值计算3-插值与曲线拟合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数值计算3－插值和曲线拟合插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=φ(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。用简单函数y=φ(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。寻找这样的函数φ(x)，办法是很多的。φ(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；φ
2、(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分段函数。函数类的不同，自然地有不同的逼近效果。在许多应用中，通常要用一个解析函数（一、二元函数）来描述观测数据。根据测量数据的类型：1．测量值是准确的，没有误差。2．测量值与真实值有误差。这时对应地有两种处理观测数据方法：1．插值或曲线拟合。2．回归分析（假定数据测量是精确时，一般用插值法，否则用曲线拟合）。MATLAB中提供了众多的数据处理命令。有插值命令，有拟合命令，有查表命令。一维插值 插值定义为对数据点之间函数的估值方法，这些数据点是由某些集合给定。当人们不能很快地求出所
3、需中间点的函数值时，插值是一个有价值的工具。例如，当数据点是某些实验测量的结果或是过长的计算过程时，就有这种情况。interp1(x,y,xi,method)x和y为既有数据的向量，其长度必须相同。xi为要插值的数据点向量。method插值方法,‘nearest’/‘linear’/‘cubic’/‘spline’之一，分别为最近点插值/线性插值/分段三次Hermite插值/三次样条插值。例x=[1.02.03.04.05.0];%输入变量数据xy=[11.216.520.426.330.5];%输入变量数据yx1=2.55;%
4、输入待插值点xy11=interp1(x,y,x1,'nearest')%最近点插值方法的插值结果y12=interp1(x,y,x1,'linear')%线性插值方法的插值结果y13=interp1(x,y,x1,'cubic')%三次Hermite插值方法的插值结果y14=interp1(x,y,x1,'spline')%样条插值方法的插值结果y11=20.4000y12=18.6450y13=18.6028y14=18.4874plot(x,y)或许最简单插值的例子是MATLAB的作图。按缺省，MATLAB用直线连接所用的
5、数据点以作图。这个线性插值猜测中间值落在数据点之间的直线上。当然，当数据点个数的增加和它们之间距离的减小时，线性插值就更精确。例如：x1=linspace(0,2*pi,60);x2=linspace(0,2*pi,6);plot(x1,sin(x1),x2,sin(x2),'-')xlabel('x'),ylabel('sin(x)'),title('LinearInterpolation') 上图是sin函数的两个图，一个在数据点之间用60个点，它比另一个只用6个点更光滑和更精确。根据所作的假设，有多种插值。而且，可以在一维
6、以上空间中进行插值。即如果有反映两个变量函数的插值，z=f(x,y)，那么就可在x之间和在y之间，找出z的中间值进行插值。MATLAB在一维函数interp1和在二维函数interp2中，提供了许多的插值选择。其中的每个函数将在下面阐述。为了说明一维插值，考虑下列问题，12小时内，一小时测量一次室外温度。数据存储在两个MATLAB变量中。hours=1:12;%indexforhourdatawasrecordedtemps=[589152529313022252724];%recordedtemperaturesplot(ho
7、urs,temps,hours,temps,'+')%viewtemperaturestitle('Temperature')xlabel('Hour'),ylabel('DegreesCelsius')在线性插值下室外温度曲线正如上图看到的，MATLAB画出了数据点线性插值的直线。为了计算在任意给定时间的温度，人们可试着对可视的图作解释。另外一种方法，可用函数interp1。t=interp1(hours,temps,9.3)%estimatetemperatureathour=9.3t=22.9000t=interp1(ho
8、urs,temps,4.7)%estimatetemperatureathour=4.7t=22t=interp1(hours,temps,[3.26.57.111.7])%findtempatmanypoints!t=10.200030.000030.9000
