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1、插值与数值积分化11班2011011792李瑾【实验目的】1、掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。2、掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分。3、通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。【实验内容】【题目1（1）】考虑函数f(x)=11+x2,x∈[-5,5]。取不同的节点数目分别用Lagrange插值、分段线性和三次插值，以及三次样条插值近似f(x)，分析插值效果。【matlab求解】（1）先对四种插值方法进行初步比较。对该函数，首先将[-5,5]区间5等分，用f(x)产生n=6个节点，并将插值点
2、间隔设为0.1,即m=101，在MATLAB中分别用四种插值方法计算并作图，程序如下：%------------------------------作业题1(1)脚本M文件源程序---------------------------clearall;clf;x0=-5:2:5;y0=1./(1+x0.^2);%产生从-5到5的6个节点,间距2x=-5:0.1:5;%产生101个插值点x,间距0.1;y=1./(1+x.^2);%计算原函数在插值点的取值用于比较y1=lagr(x0,y0,x);%计算拉格朗日插值y2=interp1(x0,y0,x);%计算分段线性插值y3=spline(
3、x0,y0,x);%计算三次样条插值y4=interp1(x0,y0,x,'cubic');%计算三次插值[x;y;y1;y2;y3;y4]'%输出数值表格结果xlabel('x')ylabel('y')plot(x,y,'k--',x,y1,'m',x,y2,'r',x,y3,'b',x,y4,'g')title('图1.四种插值方法的对比,n=6,m=101'),%加入X轴、Y轴标记和标题legend('原函数','拉格朗日插值','分段线性插值','三次样条插值','三次插值');%-----------------------作业题1(1)拉格朗日插值函数M文件源程序------
4、---------------functiony=lagr(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end得到的结果如下面的表1和图1所示：表1：四种插值方法的比较（n=6,m=101）插值点x原函数值y拉格朗日插值y1分段线性插值y2三次样条插值y3三次插值y4-5.00000.03850.03850.03850.03850.0385-4.90000.0
5、4001.23030.04050.04060.0396-4.80000.04161.80440.04250.04270.0410-4.70000.04331.95900.04460.04460.0426-4.60000.04511.84580.04660.04650.0444-4.50000.04711.57870.04860.04840.0465-4.40000.04911.24020.05070.05030.0487-4.30000.05130.88810.05270.05220.0510-4.20000.05360.56040.05480.05430.0535-4.10000.05
6、610.28020.05680.05650.0561-4.00000.05880.05880.05880.05880.0588-3.90000.0617-0.10070.06290.06140.0617-3.80000.0648-0.20130.06710.06420.0647-3.70000.0681-0.24960.07120.06730.0680-3.60000.0716-0.25460.07530.07070.0716-3.50000.0755-0.22620.07940.07450.0755-3.40000.0796-0.17430.08350.07860.0797-3.300
7、00.0841-0.10830.08760.08320.0842-3.20000.0890-0.03630.09180.08830.0891-3.10000.09430.03490.09590.09390.0944-3.00000.10000.10000.10000.10000.1000-2.90000.10630.15540.11000.10670.1062-2.80000.11310.19870.12000.11400.1131
