数值分析报：newton插值与romble积分

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1、数值分析实验报告题目：Newton与Romberg联合上机姓名：学号：班级：信息安全1003班指导老师：完成日期：6月23号华中科技大学计算机学院2012年6月-11-目录一、实验题目：-3-二、实验目地：-3-三、实验要求：-3-四、主要公式：-3-1.牛顿插值：-3-2.Romberg数值积分：-4-五、设计流程:-5-七、测试和运行结果：-10-1、测试数据（表7-1）：-10-2、程序运行结果：-10-3、结果分析：-11-八、上机心得体会：-11-1、周：-11-2、姜：-11-一、-11-一、实验题目：Newton插值与Romberg积分

2、方法联合上机。二、实验目地：1)掌握Newton插值和Romberg积分的计算方法；2)学会进行误差分析；3)能够通过计算机编程解决实际问题；三、实验要求：1)动态输入节点个数、各节点数据、积分上下限及精度要求；2)利用Newton插值法计算求积节点的被积函数值3)利用Romberg算法计算满足精度要求的数值积分近似值（至少计算）；4)以二维表形式输出等分数n、步长h、Tn、Sn、Cn、Rn以及最终的计算结果四、主要公式：1.牛顿插值：其中：-11-1.Romberg数值积分：计算顺序如下：图4-1Romberg积分公式示意图（来自课件）-11-五、

3、设计流程:程序分为输入部分、求差分表部分、求差值部分、积分部分。开始其中积分部分会不断地调用求插值函数来获得所求点处的插值。求插公表、插值公式、数值积分均采用迭代算法完成。输入插值节点积分上下限及精度要求求差分表利用梯形公式求一步积分满足精度？是否输出结果步长减半，将积分区间二分求二分后的积分结束图5-1程序流程-11-六、程序实现：//Newton插值与Romberg数值积分程序//作者：姜2012年6月；//编译环境：Window平台，G++编译器。//GNUGeneralPublicLicense/BSD.//包含考滤Runge与不考滤Rung

4、e两种算法#include#include#include#includeusingnamespacestd;//若定义RUNGE则使用考虑RUNGE的算法，否则直接用插值公式//#defineRUNGE7//不考虑RUNG将此行注释掉#defineMAX100//插分表数组最大值#defineS2N(t2,t1)(t2*4/3-t1*1/3)#defineC2N(s2,s1)(s2*16/15-s1*1/15)#defineR2N(c2,c1)(c2*64/63-c1*1/63)#

5、definePOS(row)(((row+1)*row)>>1)doubleval_x[MAX];//自变量intnum;//记录输入数据个数doublebetween;//两点间距//利用一维数组存储二维下三角，采用类实现，提供与二维数组一样的接口classsq_cow{//插分表列private:introw;doublevaly[POS(MAX)];//记录报插值表friendclasssq_row;voidset_row(inty){row=y;}public:double&operator[](intx){returnvaly[POS(ro

6、w)+x];}//重载[]};classsq_row{//插分表行public:sq_cowstore;sq_cow&operator[](intx){store.set_row(x);returnstore;}}val_y;//现在可以对val_y用访问二维数组的方式访问voidtab_cha(intnum)//求插分表{-11-intj;cin>>val_x[0]>>val_y[0][0];for(inti=1;i>val_x[i]>>val_y[i][0];for(j=1;j<=i;j++)val_y[i][j]=(

7、val_y[i][j-1]-val_y[i-1][j-1])/(val_x[i]-val_x[i-j]);}}#ifdefRUNGE#defineTITLE"title考虑Runge现象"structrefer{intbegain,end;}quare;//在考虑Runge的情况用于记录差商区间//根据节点位置计算最佳插值区间inlinevoidval_quare(intstart){if(start+RUNGE-RUNGE/2>num){quare.end=num;quare.begain=0>num-RUNGE?0:num-RUNGE;}else

8、if(start-RUNGE/2<0){quare.begain=0;quare.end=RUNGE