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1、《大学数学实验》作业插值与数值积分班级：姓名：学号：日期：目录【实验目的】3【实验内容】3【题目1】3【matlab求解】3【结果分析1】9【进一步对比】10【结果分析2】13【误差分析】14【本题总结】16【题目2】16【模型建立及求解】16【结果分析1：三种插值方法的比较】21【结果分析2：三种积分方法的比较以及理论分析】22【本题小结】23【题目3】23【模型建立及求解】24【结果分析】27【本题小结】27【实验心得、体会】28注：本实验作业脚本文件均以ex3_1_2形式命名，其中ex代表作业，3_1_2表示第三章第一题第二小题自编函数均以exf3_10_1形式命名
2、，exf代表作业函数，3_10_1表示第三章第十题第一个自编函数。特殊函数，如lagr拉格朗日插值函数、simp辛普森函数除外。【实验目的】1．掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析；2．掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分；3．通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。【实验内容】【题目1】（课本习题第三章第1题第(2)小题）对于函数在个节点上（不要太大，如）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算个插值点的函数值（要适中，如）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比
3、较。适当增加，再作比较，由此作初步分析。【matlab求解】先对三种插值方法进行初步比较。对该函数，首先选取n=6,m=81，即选取6个间隔为0.4的节点，并将插值点间隔设为0.025，在MATLAB中分别用三种插值方法计算并作图，程序如下：%------------------------------作业题ex3_1脚本M文件源程序-------------------------clear;clc;clf;x0=-1:0.4:1;y0=(1-x0.^2).^(1/2);%产生从-1到1的6个节点,间距0.4x=-1:0.025:1;%产生81个插值点x,间距0.025
4、;y=(1-x.^2).^(1/2);%计算原函数在插值点的取值用于比较y1=lagr(x0,y0,x);%计算拉格朗日插值y2=interp1(x0,y0,x);%计算分段线性插值y3=spline(x0,y0,x);%计算三次样条插值A=[x;y;y1;y2;y3]'%输出数值表格结果，y：原函数值；y1：拉格朗日插值结果；y2：分段线性插值结果；y3：三次样条插值结果subplot(2,2,1),plot(x,y,'k',x,y1,'r'),%分块作图，为便于对比，原函数用黑色实线，拉格朗日插值曲线用红色实线xlabel('x')ylabel('y/y1')titl
5、e('拉格朗日插值(n=6,m=81)'),%加入X轴、Y轴标记和标题legend('原函数曲线','拉格朗日插值曲线'),%加入图例subplot(2,2,2),plot(x,y,'k',x,y2,'g'),%分块作图，为便于对比，原函数用黑色实线，分段线性插值曲线用绿色实线xlabel('x')ylabel('y/y2')title('分段线性插值(n=6,m=81)'),%加入X轴、Y轴标记和标题legend('原函数曲线','分段线性插值曲线'),%加入图例subplot(2,2,3),plot(x,y,'k',x,y3,'b'),%分块作图，为便于对比，原函数用
6、黑色实线，三次样条插值曲线用蓝色实线xlabel('x')ylabel('y/y3')title('三次样条插值(n=6,m=81)'),%加入X轴、Y轴标记和标题legend('原函数曲线','三次样条插值曲线'),%加入图例subplot(2,2,4),plot(x,y,'k',x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b'),%分块作图，为便于对比，原函数用黑色实线，拉格朗日插值曲线用红色实线,分段线性插值曲线用绿色实线，三次样条插值曲线用蓝色实线xlabel('x')ylabel('y')title('三种插值曲线(n=6,m=81)'),%加入X轴、Y轴标
7、记和标题legend('原函数曲线','三种插值曲线')%加入图例%-----------------------作业题3_1拉格朗日插值函数M文件源程序----------------------functiony=lagr(x0,y0,x)%函数输入：n个节点以数组x0，y0输入，m个插值点以数组x输入%函数输出：输出数组y为m个插值n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x
