19.5(1)角的平分线

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1、19.5（1）角的平分线方法回顾，引入课题线段的轴对称性引导探究，提出猜想验证猜想，形成定理写出定理的逆命题验证逆命题，形成逆定理如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上思考：角是轴对称图形，它的对称轴是_________________.ACBO角的平分线所在的直线探究新知，严谨推理角的平分线是在角的内部包括顶点的一条射线，它平分原来的角类比并猜想定

2、理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E、F.求证：PE=PF.APFBOEC1234当点P不与点O重合时当点P与点O重合时，PD=PE=0定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.数学符号语言：∵∠1=∠2，PE⊥OA，PF⊥OB（已知）∴______（_________________________________）APFBOEC12角的平分线上的点到角的两边的距离相等PE

3、=PF定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.逆命题：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.点到射线的距离的几何解释定义：平面上一点到射线的距离是指这个点与这条射线上各点的距离中最短的距离几何解释（1）当点P在射线OA上时，点到射线OA的距离为0（2）当点P在射线OA外时，i）点P1到射线OA的距离是线段P1H1的长ii)点P2到射线OA的距离是线段P2O的长iii）点P3到射线OA的距离是线段P3O的长OAPP1H1P2P3H2H3APFBOEC③②①上面这个定理的逆命题是什么？逆命题：在角的内部(包括顶点)且到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.定理角的平分线上的点到

4、角的两边的距离相等.逆定理验证猜想在角的内部(包括顶点)且到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.APFBOEC已知：如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E、F，且PD=PE求证：OP平分∠AOB.逆定理：在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.数学符号：∴点P在∠AOB的平分线上（__）∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE=PF（已知）APFBOEC例题已知：如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为点D、E.求证：点O在∠C的平分线上.ADECOBF遇见点在角的平分线上，过这个点作角的两

5、边的垂线段，得到的垂线段的长度相等.线段垂直平分线可以看作是和这条线段两端点的距离相等的点的集合用集合的语言描述角的平分线角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）到角的两边的距离相等的点的集合.练习已知：如图，PB，PC分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，点M、N分别为垂足.求证：（1）PM=PN；（2）PA平分∠MAN.PMACNBD思考：如图，要在M区建一个大型超级购物中心G，使它到两条公路的距离相等，离两公路交叉处1000米，这个超级购物中心应建于何处（在图上标出点G的位置，比例尺1：50000）?MG2cm请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？（1）角的

6、平分线上的点到角的两边的距离相等.格式：∵∠1=∠2，PE⊥OA，PF⊥OB（已知）∴PE=PF（…）（2）在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.格式：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE=PF（已知）∴点P在∠AOB的平分线上（…）（3）角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）到角的两边的距离相等的点的集合.角的平分线