19.5 角的平分线(1)教案

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1、19.5角的平分线（1）颜安中学王昉辉一、教学目标：1、经历实验观察、猜测、证明和归纳的过程，初步掌握角平分线的性质定理及其逆定理，体会辩证思想.2、能运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.3、通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用.二、教学重点：角平分线的性质定理及其逆定理，并且运用这些定理解决简单的几何问题.三、教学难点：推导角平分线的性质定理及其逆定理.四、教学过程：教学环节学生活动教师活动设计说明一、新课引入：二、学习探究：学生展示预学单，解决下列问题（1）如何画点到直线的距离（2）对于预习单中的第二大

2、题第3、4小题进行交流展示，类比垂直平分线的性质定理说出角平分线的性质定理活动1：探究角平分线的性质定理（独立思考，小组纠错）1、交流预学单：分享你的预习成果命题：_____________________.2、小组合作，画出图形，证明所得命题的正确性.3、归纳：角平分线性质定理的文字语言和符号语言要求：1、独立思考画出图形，写出已知求证并证明；2、小组合作写出角平分线的文字语言和符号语言；3、时间10分钟，然后小组代表交流.（1）学生讲解（2）教师在黑板上画一个角及其角平分线，学生交流活动1教师参与学生小组讨论并对有困难的小组作出指导通过展示预学单一

3、方面引出本节课的主题，另一方面让学生根据预学知道角平分线的性质从而在课堂中去证明和应用活动1的设计是让学生在完全自主的前提下，通过学习单这个载体，独立思考，小组合作完成角平分线性质的探究和证明。教学环节学生活动教师活动设计说明归纳1：角的平分线的性质定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。【符号语言】∵OC平分∠AOB（或者∠AOC＝∠BOC），且PE⊥OA，PF⊥OB（已知）∴PE＝PF（角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）4、简单应用：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E（1）若DC＝3，则DE＝_

4、________；（2）图中还有哪些线段相等？为什么？活动2：探究角平分线的性质定理的逆定理（小组讨论，给出证明思路）1、思考：角平分线定理的逆命题如何表述？是真命题吗？2、已知：如图，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，且PE＝PF.求证：OC平分∠AOB.在学生归纳完之后教师要有小结：类比垂直平分线性质的得出，角平分线性质也是通过全等三角形证明得到的。活动2如果学生遇到证明的问题，教师可以加以提示，也可以与书本一致，将证明放在学习了直角三角形全等的方法之后进行学生对角平分线的性质定理的简单运用活动2让学生探究角平分线性质定理的逆定理，类比垂直

5、平分线的逆定理教学环节学生活动教师活动设计说明三、新知运用：角的平分线的性质定理的逆定理在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【符号语言】∵PE⊥OA，PF⊥OB且PE＝PF（已知）∴点P在∠AOB的平分线上（在一个角的内部且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）即OP平分∠AOB（角平分线的意义）火眼金睛：判断下列过程是否正确？为什么？（1）∵BD＝AD∴点D在∠AOB的角平分线上.（2）∵PM⊥BD，PN⊥AD，PM＝PN∴点P在∠AOB的角平分线上.变式：已知：如图，点P、D在∠AOB的平分线上，OA＝

6、OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M、N.求证：PM＝PN.（学生独立思考，分析思路，写下证明过程）变式教师学生回答，教师板书看图填空让学生巩固角平分线的逆定理，要注意如果从一点出发的两垂线段垂直于哪个角的两边，那么这个点就在那个角的平分线上变式是角平分线的性质定理的初步应用教学环节学生活动教师活动设计说明四、课堂小结：五、课内检测：六、作业布置：例题2：已知：如图，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D、E.求证：点O在∠C的平分线上.（小组讨论，学生口述）今天你学到了哪些新知识和新技能？1、角平分线的

7、性质定理及其逆定理；2、全等三角形和等腰三角形的判定和性质在证明中的作用；学生学习单操练1、练习册19.5（1）2、课后检测19.5（1）3、预习19.5（2）例题2学生独立思考，小组讨论，教师板书课堂小结部分主要让学生总结通过本节课收获的证明方面的方法和技巧以及新知识的运用例题2是角平分线性质定理及其逆定理的综合运用《19.5角的平分线（1）》说课稿颜安中学王昉辉一、教学内容：《19.5角的平分线》这一节课是第十九章《几何证明》中新知识，要求学生通过类比垂直平分线的性质定理及其逆定理来进行学习，此外本节课的知识也是初中阶段重要的几何基础知识之一，是学

8、习三种基本轨迹的前沿知识，也是以后几何证明中经常用到的常用几何定理，所以本节课的学习对学生来说