19.5(1)角的平分线陆莉莉

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1、19.5（1）角的平分线（1）川中南校陆莉莉教材分析：《角的平分线》第一课时是八年级第一学期第十九章第二节的内容，是继续线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理后的内容，角平分线的性质定理及逆定理，是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。本节课类比线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的探索，从而得到本节课要学习的知识。学情分析：本节课是学习定理以及定理的运用，难易程度中等。本班学生的基础较薄弱，需要根据教师的引导逐步学习角平分线的定理及其逆定理，对于难点部分，很少学生能够突破

2、。本节课类比线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的探索，相对来说大部分的学生能够较好的学习并掌握。教学目标：1、通过学生探究发现角平分线的性质定理，理解并掌握角平分线性质定理以及其逆定理；2、学会用角平分线性质定理及逆定理解决问题；3、进一步提高学生的观察、分析、解决问题的能力。教学重点：让学生再次体会寻求一个定理是否有逆定理的过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理，能运用角的平分线的性质定理以及其逆定理解决简单的几何问题。教学难点：角平分线的性质定理及其逆定理的区别及灵活应用教学用具准备：作图工具、

3、多媒体教学过程：一、方法回顾、引入新知通过回顾线段垂直平分线定理和逆定理的推导验证过程，引入新课题：线段的轴对称性，引导探究得出猜想，验证猜想得出结论，写出逆命题，验证逆命题，形成逆定理。二、创设情境，学习新知（一）角平分线的性质定理的推导过程1.思考：一个角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线。〖注意〗教材中所研究的角是小于平角的角角平分线是在角的内部包括顶点的一条射线，它平分原来的角。2.猜想：类比线段垂直平分线的性质定理猜想关于角平分线上任意一点有怎样的猜想3.验证猜想：角平分线上的点到这

4、个角的两边的距离相等。学生操作：根据图意，写出已知求证已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，PD⊥OAPE⊥OB,垂足分别为点D、E.求证：PD=PE学生论证：〖注意〗分类讨论，思维严谨1、当点P不与点O重合时，用△POD≌△POE（AAS）得出PD=PE2、当点P与点O重合时，PD=PE=04.得出结论角平分线的性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。注意：题设中有三个条件：1）角的平分线2）点在角平分线上3）点到角两边的距离结论：这两个距离相等。用图形语言和数学符号语言来

5、表示定理：数学符号语言：∵点P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E（已知）∴PD=PE(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)（二）角平分线性质定理的逆定理的推导过程1.操作：写出角平分线性质定理的逆命题逆命题：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。2.分组讨论：判断这个命题的真假，若是假命题，请举出反例回答：这是假命题，举反例，在角平分线的反向延长线上取一点，这个点到这个角两边的距离是相等的，但这个点不在这个角的平分线上。点到射线的距离的几何解释：定义：平

6、面上一点到射线的距离是指这个点与这条射线上各点的距离中最短的距离。几何解释：1）当点P在射线OA上时，点P到射线OA的距离为02）当点P在射线OA外时，i）点到射线OA的距离是线段的长ii)点到射线OA的距离是线段的长iii）点到射线OA的距离是线段的长〖注意〗引导学生，给这个假命题添加条件，使它成为真命题。逆命题：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2.验证角平分线性质定理的逆命题是逆定理。已知：如图，点P在∠AOB内部，过点P作PD⊥OAPE⊥OB,垂足分别为点D、

7、E，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.证明：联结DE，用△POD≌△POE（SAS）得到∠1=∠2，所以点P在∠AOB的角平分线上.〖注意〗第二种直接证明全等的方法，在学习直角三角形全等判定定理后再补证。4.得出结论角平分线的性质定理的逆定理在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。〖注意〗：题设中有三个条件：1）点在角的内部（包括顶点）2）点到角两边的距离3）距离相等结论：点在角的平分线上。用图形语言和数学符号语言来表示定理：数学符号语言：∵点P在∠AOB的内

8、部（包括顶点），PD⊥OA,PE⊥OB,垂足为点D、E且PD=PE(已知）∴点P在∠AOB的角的平分线上（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。)〖注意〗用集合的语言来描述角的平分线角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的一、初步应用，巩固新知例题：已知：如图17-27，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D、E.求证：点O在∠C的