角平分线（1）

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1、角平分线（1）九年级数学组8月31日学习目标：通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用自学指导1.任意作一个角，利用尺规作出它的角平分线。2.在角平分线上任取一点，过这一点作角两边的垂线，这两条垂线段有什么关系？自学指导3.已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PEODAPEBC定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。4.你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？5.已知：如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D

2、，E，且PD=PE。求证：OC是∠AOB的角平分线ODAPEBC定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。6.线段垂直平分线与角平分线的区别与联系：(1)都有“平分、距离相等”的特点．(2)线段的垂直平分线是一条直线；角平分线是一条射线．(3)三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，三角形角平分线的交点到三边的距离相等．自学检测1、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM，BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为__。2、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，

3、则AC=______.3、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。4、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是_______5、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证：EB=FCCABFE6.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题：如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，

4、AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。