《角平分线》教案-1

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1、《角平分线》教案教学目标(一)教学知识点：角平分线的画法；角平分线的性质．(二)能力训练要求：掌握角平分线的性质；会用尺规作一个已知角的平分线．(三)情感与价值观要求：在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．(四)能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理．(五)进一步发展学生的推理证明意识和能力．教学重难点教学重点：利用尺规作已知角的平分线；角平分线的性质．教学难点：角的平分线的性质．教学过程一、提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离？导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二

2、、合作交流探究新知探究1：想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．所以△ABC≌△ADC(SSS)．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DA

3、B的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等、线段相等的一些问题，看来温故是可以知新的．试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看，然后与同伴交流操作心得．讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．(2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C．(3)作射线OC，射线OC即为所求．(教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣)．学生讨论结果总结：

4、1、去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2、若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3、角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4、这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸

5、片展开，又看到了什么？[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．[师]你的叙述太精彩了，这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1、折出如图所示的折痕PD、PE．2、你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达到明确概念的目的．[生]同学乙的画法是

6、正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导：观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明(一生板演)说一说：引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：(出示)能否用符号语言来翻译“角平分

7、线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、用一用：1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题