俞超：19.5 角的平分线（1）

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1、课题：19.5角的平分线（1）上海市唐镇中学初二（3）班俞超11月30日下午第一节教学设计教材分析：1．本节内容是八年级上第十九章《几何证明》中的重要部分，是角的平分线的第一节课，由于已经有了角和角平分线的基本概念，故本节课引导学生在实验几何的知识经验的基础上，进一步探究角的平分线的性质。2．角是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图像的基本单位，角平分线的性质定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。3．角的平分线的逆定理，在学习《19.7直角三角形全等的判定》一节后再作证明比较

2、简捷，因此，本节课中只给出逆定理而不作详细证明。点的集合的概念在《19.6轨迹》一节中会具体学习，故本节课也不详述此概念。4．本课内容安排上难度和强度不高，适合学生自主探究，培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。学情分析：1．授课班级学生都为外来民工子弟学生，学习基础比较薄弱，教学中应给予充分思考的时间，谨慎教学。2．该班级有个别学生具有较强的自学能力，可以通过分组讨论等形式，由这部分学生带动其他学生。3．本班为自己任教的班级，平时对学生班级了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生

3、，充分调动学生的积极性。主要教学手段及相关准备：教学手段：1．使用自主探究法，引导学生发现角平分线的性质。2．运用多媒体辅助教学。3．调动学生动手操作练习，帮助学生体会寻找一个定理的过程。准备工作：1．多媒体课件，辅助教学。2．学生课前预习。3．每人得到一份学案。教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现以下的设计思路和策略：1．回归学生主体，以学生自主探究和发现角平分线性质并进行证明。2．原则性和灵活性相结合。3．教学形式上注重个体化，充分给予学

4、生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，避免以教师为主体的教学过程。教学目标1、自主探究发现角平分线性质定理，掌握角的平分线的性质定理及其逆定理。1、能运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。2、进一步提高观察、分析、解决问题的能力。教学重点及难点重点：角平分线性质定理及其逆定理。难点：角平分线性质定理及其逆定理的区别和灵活应用，根据已知条件，添加适当的辅助线，来解决问题。教学用具作图工具、多媒体教学过程一、创设情景，引出课题如图，要在S区建一个集贸市场，使它分别到公路和铁路的距离相等，且离公路铁

5、路交叉处1000米，这个集贸市场应建于何处？（构建数学模型）二、复习旧知角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线。三、学习新知思考：一个角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在直线。角的平分线除了平分这个角外，还有其他的性质吗？操作探究：如果OC是∠AOB的平分线，在OC上任取一个与点O不重合的点P，从点P分别向边OA、OB作垂线段，那么这两条垂线段的长有怎样数量关系？猜想结论：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分

6、别为M、N。求证：PM=PN。证明：（学生口述）角平分线的性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（19.7直角三角形全等的判定一节中再证明）四、应用定理例1．已知：如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D、E。求证：点O在∠C的平分线上。证明：练习1．已知：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，点M、N分别为垂足。求证：（1）PM=PN；（2）PA平分

7、∠MAN。（提示：过点P作PH⊥BC，垂足为点H）练习2．已知：如图，点P、D在∠AOB的平分线上，OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别是点M、N。求证：（1）∠BDO=∠ADO；（2）PM=PN。（提示：先证△BOD≌△AOD（S.A.S），得∠BDO=∠ADO；再根据角平分线的性质定理，推出PM=PN。避免学生“舍近求远”，仍利用全等三角形推理。）五、深化新知活动一：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路和铁路的距离相等，离公路、铁路交叉处1000米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出集贸市场的位置

8、，比例尺1：50000）？（引导学生建立数学模型的思想）活动二：若此时再加一条运河与公路、铁路都相交，目标还在S区域且到这三条交通要道的距离都相等.请问该如何找这一目标？请说明理由。分析：目标到这三条路等距，可将原题化为“在三角形内找一点，使其到三边的距离相等”。六、课堂小结通过这节课的学习，谈谈有什么收获和体会？1、掌握角平分线的性质定理及其逆定理。2、数学来源于生活，