6 直线和圆的位置关系

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1、课题：3.6.2直线和圆的位置关系课型：新授课年级：九年级教学目标：1．探索切线的判定方法，归纳总结出切线的判定方法．2．能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题．3、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重、难点：重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理.难点：探索三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆.课前准备：教师:多媒体、导学案、直尺、圆规.学生：直尺、圆规.教学过程：一、知识回顾，

2、开辟道路上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？（多媒体出示）方法1：看直线与圆交点的个数(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆.(2)当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆.这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆.方法2：看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系(1)d＜r直线l与⊙O相交(2)d=r直线l与⊙O相切(3)d＞r直线l与⊙O相离处理方法：利用多媒体展示直线与圆的位置关系，让学生口答判定直线与圆的位置关系的两种方

3、法，教师要特别强调直线与圆相切的判断。设计意图：用多媒体的形式展示直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，教师强调直线与圆相切的判断为为本节课圆的切线的判定学习作好铺垫．二、创设情境，提出问题同学们，请欣赏下面的两幅图片：（1）当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？（2）砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？本节课我们来继续探究直线和圆的位置关系．【教师板书课题：3.6直线与圆的位置关系（2）】处理方式：通过图片的展示引发学生学习的兴趣，学生利用生活经验描述情境1中的水流痕迹

4、是一条直线并且与雨伞的边缘相切，情境2中飞出火星是一条直线与砂轮相切，进一步引出对直线与圆相切判断的思考，从而引出本节课的学习。设计意图：由图片的形式向学生展示直线和圆有关的生活现象，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．以问题的形式引导学生发现图片中直线和圆相切，从而引出本节课的课题．三、分组合作，探究新知活动内容1：利用旋转实验探究圆的切线的判定条件（多媒体出示）如图1，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠a，⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．当直线l绕点A旋转时，

5、大家注意观察∠a与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系，回答下面两个问题：（1）随着∠a的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化?(2)当∠a等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？(3)由此你能得出什么结论?AOlB图3alAOBdr图2adAOrBl图1跟踪练习：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）处理方式：学生观察图1和图2的∠a为锐角时，根据

6、直线l到圆心的距离d小于圆的半径r，判断出直线l与圆相交；观察图3的∠a为直角时，根据直线l到圆心的距离d等于圆的半径r，判断直线l与圆相切．然后教师引导学生讨论得出切线的判定定理：一是直线过半径的外端；二是垂直于这条直径，这样的直线才是圆的切线．大家一定要注意这两点，二者缺一不可．设计意图：教师利用多媒体演示旋转实验，探索圆的切线与过切点的半径之间的关系，让学生通过观察，猜想，动手操作，得出直线l与半径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线，然后进一步加以验证，得出切线的判定定理，便于学生理解掌握．

7、活动内容2：作圆的切线AO导入语：如果告诉你⊙O上有一点A（如图4所示），让你过点A作出⊙O的切线，你会作吗？（多媒体出示）1、已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．处理方式：教师引导学生分析，根据刚才讨论过的圆的切线的判定定理可知：图中已有经过半径的一端的点A，只要做出垂直于半径的直线就是圆的切线，而现在没有半径，所以需要连接OA，再作半径OA的垂线即可，学生动手作图，并展示学生作出的图形．作图后引导学生反思：要知道经过半径的外端一点的直线是圆的切线，需要“连半径，证垂直”。学生作图预设：(1)连接

8、OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．设计意图：利用作图加深对圆的切线的判定定理的理解，提升学生动手作图的能力，并通过辅助线的作法进行反思，引导学生初步了解得出圆的切线的方法。活动内容3：探究三角形的内切圆（1）提出问题：我们在前面学习了三角形的外接圆，下面我们探究能不能作出一个圆与三角形的三条边都相切。（多媒体出示）例2：如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切?处理方式：教师引导学生作出一个圆的关键就是确