直线和圆的位置关系.2.2直线和圆的位置关系

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1、24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）一、课题概述：本节的内容紧接点与圆的位置关系，是研究圆有关性质的基础，也是为后面学习圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。二、教学目标知识目标：1、使学生理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；2、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3、能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系；能力目标：1、能运用

2、直线和圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系；2、向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，体会动静的相对性与和谐性；重点：探索并了解直线和圆的位置关系；6难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法；三、学情分析：学生有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前两年学习的基础上，他们已经具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快、模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是

3、依靠事物的具体直观形象。为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。四、教学策略教学中以探究的教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景引入——动手实践——合作交流”的模式，利用幻灯片演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。

4、五、教学准备：多媒体设备、圆规、直尺六、教学过程（一）情境引入同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏幻灯片6学生思考：如果我们从数学的角度观察，看到的是怎样的几何图形？（若把太阳看成一个圆，把地平线看成是一条直线）请同学们猜想并动手画一画。学生画一画，然后，导入新课，这就是今天我们要学习的直线和圆的位置关系。（二）发现新知1、操作发现请同学们在一张纸上画一条直线L,把钥匙环当做一个圆，在纸上移动钥匙环，钥匙环移动的过程中，请同学们观察它与直线L的公共点个数的变化情况。学生操作后，得出三种情况：两个公共点，一个公共点，没有公共点。2、总结概

5、念在学生回答的基础上，教师指出：由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系；①相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线；②相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；③相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。3、合作探究问题①：设圆O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,则直线和圆的三种位置关系与r与d之间有怎样的关系？（学生之间探讨交流）教师引导学生归纳：6d与r的关系可判断直线和圆的位置关系；根据直线和圆的位置关系可得到d与r的关系相交d

6、直线和圆的位置关系相切d=r相离d>r问题②：判断直线和圆的位置关系的方法有几种？（小组讨论交流，小组代表发言）方法有两种：根据公共点的个数，根据d与r的关系。练习（三）应用新知1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是相交直线a与⊙O的公共点个数是两个2.已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是相切3.已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是04.已知⊙O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置

7、关系是相离（四）巩固提高在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,则以C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？6(1)r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cm解：过C作CD⊥AB,垂足为D，在Rt△ABC中，AB∴AB=5根据三角形的面积公式有：CD·AB=AC·BC∴CD=AC·BC/AB=3×4/5=2.4即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2　cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离；当r=2.4cm时,有d＝r,因此⊙C和AB相切；当r=3cm时,有d

8、直线和圆的位置关系三种位置关系：相离无公共点d>r相切一个公共点d=r相交两个公共点d