第19套量子力学自测题

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1、量子力学自测题（19）姓名学号题号ⅠⅡⅢⅣⅤ习题总分成绩Ⅰ.（35分）回答下列问题：A.写出电子在外电磁场(j，)中的哈密顿量；B.反常塞曼效应的特点，引起的原因；C.分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式；D.若，求；E.体系处于态，a.几率密度；b.几率流密度；c.证明：。F.处于位势中的两个无相互作用的粒子，试分别给出它们的基态、第一激发态和第二激发态的能量和简并度，a)非全同粒子；b)自旋为的全同粒子；c)自旋为的全同粒子。Ⅱ.(14分）用试探波函数，估计一维谐振子基态能量和波函数。Ⅲ.（16分）设粒子在一维空间中运动，其哈密顿

2、量为，它在0表象中的表示为，A.求的本征值和本征态；B.若时，粒子处于f1，它在表象中的表示为。试求出t>0时的粒子波函数；C.绘出粒子在f1态的几率随t的变化（以为单位）。Ⅳ.（15分）时，氢原子处于基态，后置于电场中。求时，发现氢原子处于激发态的跃迁几率（一级近似下）（径向矩阵元不必具体计算出来；不计及电子的自旋）。(提示：，，)Ⅴ.（10分）两个电子处于自旋单态，和分别表示两个电子的Pauli算符。设和为空间任意给定的两个方向的单位矢量，求关联系数，即的平均值。量子力学自测题（19）参考答案Ⅰ.(35分)A.（4分）B.碱金属原子能级

3、偶数分裂（1分）光谱线偶数条（1分）分裂能级间距与能级有关（1分）由于电子具有自旋（1分）C.,(2分)，（2分）D.（2分）（2分）E.（2分）（2分）因（2分）F.a）基态非简并（1分）第一二重（1分）第二三重（2分）b）基态（总周旋为）非简并（1分）第一四重（2分）第二五重（2分）c.基态非简并（1分）第一非简并（1分）第二二态简并（2分）Ⅱ.（14分）归一化，（2分）（6分）（动能计算错扣3分）另一种求法,（3分）（3分）,（结果错扣3分）Ⅲ.（16分）A.,，（2分）,（2分）B.（4分）（4分）C.几率（2分）（2分）Ⅳ.（15

4、分）（6分）（6分）（结果正确3分）Ⅴ.（10分）第一种做法：取为轴，在平面与夹角为（3分）由于（2分）则（2分）,而（2分）（1分）第二种做法：直接求第三种做法：而，但，