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时间:2018-07-05
《量子力学22套考研自测题答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、HY制作HY制作HY制作量子力学自测题(1)一、简答与证明:(共25分)1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。(4分)2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分)3、考研自测题精美汇总全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。(4分)22i(pˆx−xpˆ)4、证明xx是厄密算符(5分)pˆ5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标x和动量x之间的测不准关系。(6分)二、(15分)已知厄密算符ˆ,ˆAˆ2=Bˆ2=,且AˆBˆ+BˆAˆ=0AB,满足1,求1、在A表象中算符A
2、ˆ、Bˆ的矩阵表示;2、在B表象中算符Aˆ的本征值和本征函数;3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。三、(15分)设氢原子在t=0时处于状态111ψ(r,0)=R(r)Y(θ,ϕ)−R(r)Y(θ,ϕ)+R(r)Y(θ,ϕ)21103110211−1222,求2ˆ1、t=0时氢原子的E、Lˆ和Lz的取值几率和平均值;2ˆ2、t>0时体系的波函数,并给出此时体系的E、Lˆ和Lz的取值几率和平均值。四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下⎛100⎞⎛0C0⎞⎜⎟⎜⎟Hˆ=⎜030⎟+⎜C00⎟⎜⎟⎜
3、⎟哈密顿算符由下面的矩阵给出⎝00−2⎠⎝00C⎠这里,Hˆ=Hˆ(0)+Hˆ′,C是一个常数,C<<1,用微扰公式求能量至二级修正值,并与精确解相比较。五、(10分)令S+=Sx+iSy,S−=Sx−iSy,分别求S+和S−作用于Sz的1⎛1⎞1⎛0⎞+=⎜⎜⎟⎟−=⎜⎜⎟⎟本征态2⎝0⎠和2⎝1⎠的结果,并根据所得的结果说明S+和S的重要性是什么?−QQ:704999167QQ:704999167QQ:704999167HY制作HY制作HY制作量子力学自测题(2)一、填空题(本题20分)1.在量子力学中,体系的量
4、子态用Hilbert空间中的来描述,而力学量用考研自测题精美汇总描述。力学量算符必为算符,以保证其为实数。当对体系进行某一力学量的测量时,测量结果一般来说是不确定的。测量结果的不确定性来源于。2.在量子力学中,一个力学量是否是守恒量只决定于的性质,也就是说,决定于该力学量是否与体系的对易,而与体系的无关。一个力学量是否具有确定值,只决定于体系的,也就是说,决定于体系是否处于该力学量的,无论该力学量是否守恒量。二、(本题15分)1.设全同二粒子的体系的Hamilton量为Hˆ(1,2,),波函数为ψ(1,2,),试证明
5、交换算符Pˆ是一个守恒量。12dUˆ2.设Uˆ是一个幺正算符,求证Hˆ=i=⋅Uˆ+是厄米算符。dt3.设σ为Pauli矩阵,yiθσy(1)求证:e=cosθ+iσsinθyiθσy(2)试求:Tre三、(本题10分)求证:ψ(xyz)=x+y+z是角动量平方算符lˆ2的本征值为2=2的本征函数。四、(本题15分)QQ:704999167QQ:704999167QQ:704999167HY制作HY制作HY制作1iϕ设一量子体系处于用波函数ψ(θ,ϕ)=(esinθ+cosθ)所描述的4π量子态。求:(1)在该态下,
6、lˆ的可能测值和各个值出现的几率。考研自测题精美汇总z(2)lˆ的平均值。z33±iϕ如有必要可利用,Y=cosθ,Y=∓sinθe。101±14π8π五、(本题20分)已知,在一维无限深方势阱中运动粒子的能量本征值和本征函数222π=n2nπx分别为E=,ψ=sin,(n=1,2,3…)n2n2maaa⎧2kax,07、(n=1,2,3,…)表示一维谐振子的能量本征态,且已知1⎡n+1n⎤mωxn=⎢n+1+n−1⎥,α=α⎣22⎦=(1)求矩阵元2。mxn(2)设该谐振子在t=0时处于基态2−2kt0,从t>0开始受微扰H′=xe的作用。求:经充分长时时(t→∞)以后体系跃迁到2态的几率。QQ:704999167QQ:704999167QQ:704999167HY制作HY制作HY制作量子力学自测题(3)一、简答题(每小题5分,共40分)K1.一粒子的波函数为ψ()r=ψ(x,y,z),写出粒子位于x~x+dx间的几考研自测题精美汇8、总率。2.粒子在一维δ势阱V(x)=−γδ(x),(γ>0),中运动,波函数为ψ(x),写出ψ′(x)的跃变条件。3.量子力学中,体系的任意态ψ(x)可用一组力学量完全集的共同本征态ψn(x)展开:ψ(x)=∑cnψn(x),写出展开式系数cn的表达式。n[z,p]=?[x,p]=?[L,L]=?zyxz4.给出如下对易关系:[]2[]s,s=
7、(n=1,2,3,…)表示一维谐振子的能量本征态,且已知1⎡n+1n⎤mωxn=⎢n+1+n−1⎥,α=α⎣22⎦=(1)求矩阵元2。mxn(2)设该谐振子在t=0时处于基态2−2kt0,从t>0开始受微扰H′=xe的作用。求:经充分长时时(t→∞)以后体系跃迁到2态的几率。QQ:704999167QQ:704999167QQ:704999167HY制作HY制作HY制作量子力学自测题(3)一、简答题(每小题5分,共40分)K1.一粒子的波函数为ψ()r=ψ(x,y,z),写出粒子位于x~x+dx间的几考研自测题精美汇
8、总率。2.粒子在一维δ势阱V(x)=−γδ(x),(γ>0),中运动,波函数为ψ(x),写出ψ′(x)的跃变条件。3.量子力学中,体系的任意态ψ(x)可用一组力学量完全集的共同本征态ψn(x)展开:ψ(x)=∑cnψn(x),写出展开式系数cn的表达式。n[z,p]=?[x,p]=?[L,L]=?zyxz4.给出如下对易关系:[]2[]s,s=
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