各章自测题第5章自测题.doc

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1、第5章自测题1.选择题（1）点关于平面对称的点是（）．....答案：B。（关于谁对称，谁不变）（2）以下各式中，正确的是（）．....答案：D。（性质）（3）设向量，，则有（）．....答案：A。（对应坐标成比例）（4）过点，，的平面的一个法向量为（）．....答案：C。（提示：）（5）柱面的母线平行于.轴.轴.轴.平面答案：B。（缺谁，平行于谁）（6）与轴垂直的平面方程为（）．....答案：C。（7）绕轴旋转的曲面是（）．....答案：C。（绕谁转，谁不变）（8）方程在空间解析几何中表示（）．.抛物线.椭圆.椭圆柱面.椭圆抛物面答案：D。（9）单叶双曲面被平

2、面截得的交线方程为（）．....答案：C。（10）以平面在三个坐标轴的截距为半轴的椭球面方程为（）．....答案：C。提示：平面在三个坐标轴的截距分别为：6、4、3.2.填空题（1）在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，关于原点的对称点为，到轴的距离为，到平面的距离为，到原点的距离为__________，到平面的距离为；（2）在空间直角坐标系中，方程表示；（3）已知三点，，，则，，的面积为；（4）设向量，则，的单位向量；（5）若、为相互垂直的单位向量，，，则______，_______________；（6）设向量，，则，________

3、_______，______________，；（7）已知点是线段的中点，点的坐标为，则点的坐标为，直线的一个方向向量为____________________；（8）球面的球心坐标为，半径为；（9）方程表示的图形为，它轴，它与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，它与平面的交线可表示为，它与平面的交线可表示为；（10）平面上的抛物线绕轴旋转所得的曲面方程是；它称为．解（1），，，，，，；（2）坐标面；（3），，则，，；（4），；（5），，于是，，所以=；（6），，，；（7）设，则，，，解得，或；（8），球心坐标为，半径为；（9）平面，平行于，，，，；（10），旋

4、转抛物面．3.解答题：（1）求过点与平面平行的平面方程．解设所求平面为，因为过点，则有，所以所求平面为．（2）求过点且与直线垂直的平面方程．解，，取或，则所求平面为．（3）求过点与两平面，都平行的直线方程．解，，取，则所求直线方程为．（4）已知点，，，求；；直线的方程；过、、的平面方程；的面积．解，，则；；直线的方程为；过、、的平面方程为，即；．（5）求双曲线分别绕轴和绕轴旋转所形成的旋转曲面的方程．解双曲线绕轴旋转所形成的旋转曲面方程为：；绕轴旋转所形成的旋转曲面方程为：．4．利用微软高级计算器，画出以下方程所表示的曲面，在说明曲面的名称．（1）；（2）；（

5、3）；（4）；（5）；（6）．解（1）平面；（2）旋转椭球面；（3）球面；（4）平面；（5）圆柱面；（6）双曲抛物面（马鞍面）．画图（略）．