各章自测题第4章自测题.doc

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1、第4章自测题一．选择题1.下列方程是一阶微分方程的是（）A.；B.；C.；D..答案：A．2.下列方程是一阶线性微分方程的是（.）.A.；B.；C.；D..答案：D．3微分方程的通解为（）.A．；B．；C．；D．.答案：A．提示：利用一阶线性齐次微分方程的求解公式即得.4微分方程的通解为（）.A.；B.；C.；D..答案：B．提示：特征根.5微分方程的特解应设为（）．A.；B.；C.；D..答案：B．提示：根据二阶常系数线性非齐次微分方程设特解的表4-2.二．填空题6微分方程的通解为．答案：．提示：方程两边积分，即得．7微分方程的通解为．

2、答案：．提示：利用一阶线性齐次微分方程的求解公式，即得.8微分方程的通解为．答案：．提示：方程变形得，利用一阶线性非齐次微分方程的求解公式，即得.9微分方程的通解为．答案：．提示：该方程的两个特征根相等为.10微分方程的一个特解为，则该方程的通解为．答案：．三．解答题11求微分方程的通解.解分离变量得，两边积分得，，所求微分方程的通解.12求微分方程的通解.解因为，由通解公式得===.所求微分方程的通解.13求微分方程的特解.解因为，，由通解公式得，=，微分方程的通解.代入初始条件得.所求微分方程的特解.14求微分方程的通解.解微分方程对

3、应的特征解方程特征根，所求微分方程的通解.15求微分方程满足初始条件的特解.解微分方程对应的特征解方程特征根，微分方程的通解.代入初始条件，，得.所求微分方程的特解.16解微分方程.解方程对应的齐次方程为，其特征方程为.解得特征根为，.所以，齐次方程的通解为.由知，=，，由于是特征单根.故设.于是，.将，，代入原方程，整理得.比较两边同次幂的系数得，，即，.于是.所以原方程的通解为.