各章自测题第7章自测题.doc

《各章自测题第7章自测题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7章自测题一、填空题1.如果函数是周期为，则函数的傅立叶系数为=，=，=.答案：，，.2.如果函数是周期为的偶函数，则函数的傅立叶系数为=，=，=.答案：，，，，3.如果周期函数，其傅立叶系数是=，=，=.答案：，4.单位阶梯函数的数学表达式为=，其拉氏变换为.答案：；.二、解答题5.判别下列级数是否收敛：（1）；（2）.解（1）=，这两个级数都是公比，所以级数收敛.（2）该级数是等比级数，且公比，所以级数收敛.6.求幂级数的收敛半径和收敛区间.解因为，。于是所以，级数收敛半径，收敛区间.7.利用拉氏变换性质求下列函数的拉氏变换.(1)；(2).解(1)

2、.(2).8.求下列函数的拉氏逆变换.(1)；(2)；(3)；(4).解(1).(2).(3)=.(4)=.9.用拉氏变换求下列微分方程的特解.(1)，；(2)，，.解（1）设，对微分方程两端取拉氏变换，有，由线性性质，，又由微分性质，化简整理，于是.所以微分方程的解为.（2）设，对方程两边取拉氏变换，代入初始条件得，.取拉氏逆变换得，所以方程的解.10.将下列周期为的函数展开成傅里叶级数.解因为周期函数为偶函数，所以它的傅立叶级数是余弦级数，，.所以的傅立叶级数为