量子力学第5章

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1、§5.3微观粒子的不可分辨性，一.微观粒子的全同性同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性质都是全同的，不能区分。不过经典理论尚可按运动轨道来区分同种粒子。而在量子理论中，微观粒子的运动状态是用波函数描写的，没有确定的轨道，因此也是不可区分的。物理把这称做“不可分辨性”，或“全同性”。泡利不相容原理量子它们1全同粒子组成的系统必须考虑这种不可分辨性。以两个粒子组成的系统为例：设粒子1、2均可分别处在状态A或B，相应设它们组成的系统的波函数为(1,2)，由于粒子不可分辨，应有：即波函数分别为A(1)、A(2)、B(1

2、)、B(2)则2常量C是归一化因子。——波函数对称——波函数反对称(1,2)应该和A及B是什么关系呢？A和B的乘积进行如下组合：由的统计意义，应是A和B相乘，但是这样得不到反对称的波函数。为此需要把（反对称）（对称）3全同粒子按自旋划分，可分为两类：1.费米子（Fermion）粒子自旋s=3/2e,p,n,,,,等自旋s=1/2二.费米子和玻色子、泡利不相容原理例如：费米子是自旋s为半整数的粒子4费米子的波函数是反对称的：即：当量子态A=B时，不能有两个全同的费米子处于同一的单粒子态——泡利

3、不相容原理。这表明：5光子——s=1。玻色子的波函数是对称的：——s=0，例如：一个单粒子态可容A=B时，不受泡利不相容原理的制约。2.玻色子（Boson）玻色子是自旋s为0或整数的粒子这表明：纳多个玻色子，6由量子统计给出，——费米—狄拉克统计——粒子的化学势Fermi—Diracstatistics*三.费米统计和玻色统计（书第29章29.3节）费米子系统在温度T的平衡态下，能量为E的量子态上的平均粒子数为：—费米能量T不太高时，(T)EFT>0EFET=001N(E)0.5（）1.费米统计7由于用来激发粒子到

4、高是费米气体的一个特征温度，时，费米分布的平台就消失了。的数量级，上宽度为kT的狭窄范围内，将费米分布台阶的棱角变钝，用TF表示：而T>>EF/k故T<>EF/k8对于理想气体的费米粒子，由统计物理得到：式中m是粒子质量，（非相对论情形）n是粒子的数密度，g是因粒子自旋而引起的能量简并度，为1/2的粒子g=2。对各种金属中的自由电子，TF皆高于104K，这比金属的实

5、际温度T要高得多。对自旋9与费米能量相对应的动量和速度，分别称做费米理想气体粒子（如金属中的自由电子）的能量它对应一定的动量p和速度v，动量和费米速度，主要的是平动能，分别用pF和vF表示。论情况下有：和在非相对102.玻色统计由量子统计给出，玻色子占据能量为E的——玻色—爱因斯坦统计（Bose-Einsteinstatistics）在所有温度下，N(E)都不应为负或无限大，一个量子态的平均数为：由此可引出玻色—爱因斯坦统计凝聚的概念。11设最低能级（基态）E0=0，要求当T0K时，>N0>0，则有<0。任意激发态

6、a：则有上式表明，0K时玻色气体全部粒子都集中在动量空间形成了一个“凝聚体”，称为玻色—爱因斯坦凝聚（BEC）。到基态上，123.过渡到经典统计当E很高时，所以高能态时，量子统计就过渡到了经典——麦克斯韦—玻耳兹曼统计的麦克斯韦—玻耳兹曼统计。13§5.4各种原子核外电子的排布一.原子中电子的四个量子数描述原子中电子的运动状态需要一组量子数（n，l，ml，ms）。主量子数n=1,2,3,……决定能量的主要因素；角(轨道)量子数l=0,1,2…(n-1)，对能量有一定影响；n一定时,有n个不同的l,l越小能量越低。14

7、自旋角动量不变，可不计入。另有自旋量子数s=1/2自旋磁量子数，产生能级精细结构。磁量子数，引起磁场中的能级分裂；原子中核外电子的排布要遵守以下两个原理:泡利不相容原理;能量最低原理。15同一支壳层内的电子可有(2l+1)×2种量子态，∴主量子数为n的壳层内可容纳的电子数为：同一个n组成一个壳层（K,L,M,N,O,P…）,相同n,l组成一个支壳层（s,p,d,f,g,h…）,二.泡利不相容原理(PauliExclusionPrinciple)泡利1925年提出：“一个原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的

8、状态(即具有相同的四个量子数)”16第1个（主）壳层n=1:l=0,最多可容纳2(2l+1）=2个第2个（主）壳层n=2:l=0,最多可容纳2(2l+1）=2个l=1,最多可容纳2(2l+1）=6个8个第3个（主）壳层n=3:l=0,最多可容纳2(2l+1）=2个l=1,最多可容纳2(2l+1）=6个l=2,最多可容