第01讲 量子力学基础

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1、第01讲量子论基础1.1经典物理学的困难毛泽东在《实践论》中指出：“在绝对宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的。因而在绝对真理的长河中，人们对于各个发展阶段的具体过程的认识只具有相对真理。”量子力学的发展过程，是充满着矛盾和斗争的过程，一方面，新的现象的发现暴露了微观过程的内部矛盾，推动人们突破经典物理理论的限制，提出新的思想和新的理论；另一方面，也有一些人不愿承认经典物理理论的局限性，总是千方百计把这些新发现的现象提出新的思想，新的方法纳入经典物理理论的框架中。19世纪末20世纪初，经典物理学，主要是经典力学、热力学和经典统计物理学

2、、经典动力学，已经发展的相当完善。比方说，速度远小于光速的物体的机械运动遵从牛顿力学规律；电磁现象满足麦克斯韦方程组；光的现象满足光的波动理论；特别是当时已认识到热辐射和光辐射都是电磁波，还提出了热辐射满足的基尔霍夫定律(Kirchhoff)定律和斯忒藩(Stefan)-波耳兹曼（Boltzmann）定律，证实黑体辐射场的能量密度与温度的四次方成正比。对于热现象，除了已经有了非常系统的热力学理论外，还有波耳兹曼、吉布斯（Gibbs）等人提出的统计物理学。经典物理学的大厦已经建立得相当完美了。当时还有很多人都认为物理现象的基本规律完全被揭露了，

3、剩下的工作只要把这些基本规律应用到具体的问题上进行一些计算就可以了。图1.1.1黑体辐射但是，在和实验进一步对比的过程中，也出现了一些困难，而这些困难，在经典物理的范畴内是无法解释的。这主要表现在：1.黑体辐射`任何物体总在吸收投射在它身上的辐射，物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数，一般地讲，物体只吸收投射到它身上的部分能量，吸收系数小于1。如果一个物体，能吸收投射到它表面上的全部辐射，即其吸收系数为1时，则称这个物体为黑体，一个开有小孔的空腔可近似为黑体。因为一旦光线通过小孔射入空腔后，就很难在通过小孔反射过来

4、。另一方面，由于腔壁具有一定温度，它还会发出的热辐射。当空腔和内部的热辐射达到平衡后，实验发现，在频率之间的辐射能量密度只与频率和热力学温度T有关。在不同温度下，随的变化曲线如图1.1.1所示。实验曲线存在维恩（Wien）位移，辐射能量密度按波长分布的最大值与T的乘积为常数：(1.1.1)而且满足E=（1.1.2）其中a是常数。1983年，维恩利用经典热力学和电动力学给出了能量密度的经验公式(1.1.3)（1.1.3）称为维恩公式，式中、是基于参数。与实验结果比较后发现，维恩公式只适用于高频区。1899年，瑞利（Rayleigh）和金斯（Je

5、ans）利用经典统计物理学和电磁理论推导出公式(1.1.4)（1.1.4）式称为瑞利-金斯公式，式中K是波耳兹曼常数，c是光速。它只是在低频去与实验相符，在高频区，当，，而且能量密度发散，E=（1.1.5）这个结果称为紫外灾难。1.光电效应1888年，赫兹（Hertz）在验证电磁波存在的实验中，发现当用紫外光照到火花隙的负极上，放电比较容易发生。1987年汤姆孙（Thomson）通过气体放电和阴极射线的研究发现电子。1900年，林纳（Lenard）的实验证明，金属在紫外光的照射下发射电子。这是由于紫外照射金属表面上时，金属中的电子吸收了光的能

6、量而从金属表面逸出所致，这种逸出的电子称为光电子。对于表面光洁的金属材料，光电效应的实验结论是:(ⅰ)存在临界频率:当入射的光的频率<时，无论光的强度多大，都无光子逸出。只有在≥时，即使光的强度较弱但只要光照到金属表面上，几乎在s的极短时间内，就能观测到光电子。（ⅱ）出射的光电子的能量只与入射光的频率有关，而与入射光的强度无关。（ⅲ）入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积逸出的光电子的数目。显然，这些实验结果，特别是(ⅰ)和（ⅱ），无法用经典电磁理论解释。因为按经典动力学，光是电磁波。电磁波的能量决定于它的强度，即只与

7、电磁波的振幅有关，而与电磁波的频率无关。而要释放光电子，显然需要有足够的能量。2.原子的线状光谱1885年，巴耳末（Balmer）通过对氢的光谱线分析研究之后，发现氢原子可见光的光谱线满足经验公式（n=3，4，5，…）（1.1.6）为波长的倒数，称为波数。称为里德伯（Rydberg）常数，数值上等于1096770.518cm-1。以后又陆续发现了其他线系，1889年，里德伯把氢的所有谱线归纳为一个里德伯方程，即（1.1.7）式中，n=1，2，3，…；对于每一个n，有n′=n+1，n+2，n+3，…构成一个谱线系。T（n）称为光谱项。由（1.1

8、.7）式可见，如果光谱中有频率为和的两条谱线，则也有频率为及∣∣的谱线。这个结果称为里兹（Ritz）的并合原则。原子的线状光谱用经典理论也是无法解释的。因为按卢瑟福