三角形全等判定（3）

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1、2.5全等三角形（3）全等三角形的判定方法4思南县鹦鹉溪中学何显清问题引入:什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？能够完全重合的三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等。即两个全等三角形是完全一样的三角形。想一想：我们已经学过的三角形全等的判定方法有哪些？SAS,ASA,AAS.我们继续探索三角形全等的条件按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）1）一条边为3cm.2）三角形的两条边分别为4cm和6cm.3）三角形的两条边分别为3cm,4cm和6cm.探索求作：△ABC，使得AB=6cm、BC=3cm、AC=4cm;看老师的

2、作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它们一定全等吗？已知：线段3cm4cm6cm探索CAB3cm4cm6cm由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。学生阅读P81页介绍三角形稳定性的例子。归纳练习一：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△AB

3、D和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）练习二。如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？DBAC解：在△ABC与△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）1.如图,AB=AC,AD平分∠BAC试说明AD是BC边上的中线2.如图,AB=AC,AD平分∠BAC试

4、说明AD垂直平分BC.3.如图,AD垂直平分BC试说明AB=AC,AD平分∠BAC.4.如图,AB=AC,AD⊥BC试说明AD平分∠BAC.ABCD一题多变5.如图,AB=AC,你会说明∠B=∠C吗?作AD⊥BC,垂足是D.或作∠BAC平分线,或作BC边上的中线.6.如图,∠B=∠C你会说明AB=AC,吗?拓展与提高1.如图,AB=AC,AD是BC边上的中线P是AD的一点,试说明PB=PCABCDP2.如图,AB=AC,AD平分∠BAC.BE=CF,试说明DE=DFABCDEF拓展与提高ABC3.如图,AB=AC,AD平分∠BAC,P是AD的任意一点,试说明PB=PC

5、总能成立吗?DP拓展与提高ABCDO4.如图,AB=AC,BD=CD试说明AD垂直平分BC.拓展与提高小结：今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。我们还知道了三角形具有稳定性，三角形的稳定性有广泛的应用。三角形全等的判定定理：SAS,ASA,AAS,SSS。