应用基本不等式的常用转化方法——应用基本不等式的常见转化方法

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1、l新矗数学把握两种关系，寻求突破J占●II基本不等式是指字≥(n>o，6>式，还有一点差异．如果在①中，分别用去，O)，是不等式中的重要内容，也是高考中的代换n，6，则转化为下列题型：必考考点，通过应用基本不等式来解决问②“已知a>O，b>O，一1十1题，可以反映同学们思维的灵活性，体现不了—1，求。+6口D同学生解决问题的能力．下面从两个方面来的最小值．”谈谈如何转化条件或结论，顺利地用不等式在解决②时，基本方法就是通过换元化解决问题．回①来解决．它是一个从分式到整式的最值问题．现在你能想到例1的

2、转化方法了吗?一、分析结构关系，寻找解决问首先应该把它转化为从整式到分式的题的出发点熟悉形式．‘／@2a+b一—，，：，，则则2a+十b：一：=一1，已知n>>0，且+b+l=1，z．从而n—1(、m一+11／，6一1，2一1，求口+26的最小值．—1，分橱__l该题的条件是关于n，b的分式形式，要求的是。，b的整式形式．不难联想则口+2b一1m+咒一号·从而例1转到与基本不等式有关的分式与整式问化为：题．如：“已知m>O，>0，7，z+一1，求+3①“已知口>0，b>O，+6—1，求+{一号的最小

3、值．，’的最小值．”它是基本不等式应用的基本题型．有很可以采用整体代换法，1十3一3一多种解决问题的方法，最终都是通过变换结(+n)·(2m+旦2n＼}一3：n十,3m十,1-构，转化为“z+1”定积问题，此题是从整式+．．到分式的最值问题，与我们要求的分式到整26NewUniversityEntranceExaminationfm+n一1，一然，联想到不同的基本题型的同学，出发点当且仅当{l一3m即一，n一也会有差异，平时积累的基本题型多，更容22’易进行联想，容易我到比较好的解决问题的时取等号．

4、方法．从而当a一譬+2b取二、分析变元关系，寻找解决问得最小值√+．—～壁的当点嘲。如果把②“已知n>o，b>O，例2(2014年辽宁卷第16题)对于c11一十了—1，求。+6的最小值，，当作基本题>0，当非零实数口，b满足4a一2ab+4b一C型，那么，例1与②都是从分式到整式的最—o且使l-I-hi~，求丢一~。-Fie值问题，只不过是例1的分母没有②中的简小值．单，因此，只要把例1中的分母化为单项式，公析__-从式子一b+旦可以看c即转化为②．出，它是一个三元最值问题，根据常规经验，令2口+6

5、一，6+1一，则2a—一+应该把它转化为一元或二元最值问题．但条1，b=n-1，条件化为+一1．而。+2b一件中只出现一个等量关系，只能把三元转化+2一2一1(+3)一号．同样可为二元，而要求二元最值，还必须有一个关于二元变量的等量关系才能实现，还必须继以采用整体代入法，得+3n一(+3n)·续寻找关系．f+1：4+3n+m--~4+2，当且仅当条件中出现了“当l2n+bl最大时”这样＼，·一个要求，由它能联想到什么?f1+1—1，一3n，即”‘“即一√+1，===与它有联系的大家比较熟悉的题【一届

6、，型，如：①“已知z。+。一1，求2+Y的最+圭时取等号，所以口+2b的最小值√3大值．”为+妻．解决此类问题主要通过三角代换转化为一元函数最值问题．巍镧}一般情况下，我们所遇到的新例2的条件与①还有点差距，它不是一问题会或多或少地含些以前熟悉的地方，从个平方和的形式，怎么消除这样的差异?这些地方出发，可以联想到与此题有关的基通过采用主元素和配方法，不难把它转本题型，下面要做的事是把要解决的问题中与基本题型中不一样的地方，转化为基本题化为(a-16)+(争)一这样类比型的形式，从而寻找到解决问题的入

7、口．当①的解法，就可以令：NewUniversityEntranceExamination27l新高数学n一{6一扣咖，6：扣in．(1)当点为偶数时，。一，6一，0q25q2一扣。s升sin，代人得45n一十一()一2·一b一—／csinO．,／15(一)当c一号时，一+有．从r+if最小值一2==：I居。+sil’(2)当n，6为奇数时，口一一-3J_a-=F，6—10,／2记一s，=sj一，代入得5,／22n+hi：√IcOS(一．旦一当0-9一k7【(忌Ez)时，即O=k兀+∞a6+导c一(

8、＼√／。)，+2·。√÷>0．(忌∈z)时，12a+6l的最大值√√_．综合(1)，(2)可知，最小值为一2．例2中不是求}2a+bl的最大值，而是在分析；二要解决一4~ANNfg，它最大时，找出a，6，c之间的关系．因而还要必须把条件“当满足4口一2ab+4b一f一0进一步研究等号成立的条件．时，且l2n+6l最大时”，转化为a，b与c之间当I2a+bI最大时，cosO—cos(k兀+)的关系，才能实现化三元为～元．把条件化一(_1)kcos9一(√詈，为4a一2a