基本不等式的应用

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1、海门市麒麟中学2013级高一数学讲义（39）基本不等式的应用编写：顾军审核：季金斌2014-5-10学习目标：1.会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题；2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。重点与难点：从实际问题抽象出数学模型.教学过程：一、复习1.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是2.已知正数x,y满足x+2y=1,则的最小值为_____________3.已知x>0,y>0,且,则lgx+lgy的最大值为_________二、精典范例例1．用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围矩形的面积最大(用基本不等式求解)．例

2、2．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800m3,深度为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元?例3.点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程海门市麒麟中学2013级高一数学讲义（39）例4．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台,每批都购入x台(x为正整数),且每批需付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,若每批购入400台,则全年需用去

3、运费和保管费43600元,现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用,能否恰好当地安排每批进货的数量,使资金够用,写出你的结论,并说明理由.例5.图(见书P90)一份印刷品的排版面积(矩形)为A,它的两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白,如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最小?练习：1.幅壁画画面与地面垂直,且最高点离地面14米,最低点离地面2米,若从离地面1.5米处观赏此画,问离墙多远时,视角最大?海门市麒麟中学2013级高一数学讲义（39）2.过第一象限内点P(a,b)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当取最小值时,求直

4、线l的方程.3.汽车行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们把这段距离叫做“刹车距离”,在某公路上,“刹车距离”S(米)与汽车车速v(米/秒)之间有经验公式:S=+,为保证安全行驶,要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米,现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长5米,每辆车均以相同的速度v行驶,并且每两辆之间的间隔均是“安全距离”.(1)试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v函数关系式;(2)问v为多少时,经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大?海门市麒麟中学2013级高一数学讲义（

5、39）4.种汽车购车时费用为10万元,每年的保险、养路、汽油费用共9千元,汽车的年维修费逐年以等差数列递增,第1年为2千元,第2年为4千元,第3年为6千元,……则这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的年平均费用最低)5.资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x≥0),且知投入广告费1万元时,可多销售2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和.(1)试将年利润y(

6、万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?最大年利润是多少万元?三、课堂小结会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。