基本不等式的应用（1）

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1、江苏省镇江中学2011级高一数学学案数学是打开科学大门的钥匙……轻视数学将造成对一切知识的危害——(英国思想家)R.培根班级姓名日期自我评价教师评价课题：3.4．2基本不等式的应用（1）学习目标1．进一步掌握基本不等式；2．会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等．重点与难点基本不等式的灵活运用．问题情境复习：基本不等式．基本不等式除了常用于证明不等式外，还经常用于求某些函数的最大值或最小值．自主学习思考与回顾已知都是正数，①如果积是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大

2、值．如何证明？说明：①最值的含义（“”取最小值，“”取最大值）；②用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一正二定三相等．例题精选题型一：利用基本不等式求最值例1．求的最小值.-5-第-5-页共5页江苏省镇江中学2011级高一数学学案变式：（1）若，则为何值时有最小值，最小值为多少？（2）求的最值，并求取最值时的的值.（3）若上题改成，结果将如何？例2．若，且，求与的最小值．变式：（1）若，求的最小值；（2）设、且，求的最小值.例3．求的最大值，并求取时的的值.例4.求函数的最小值.思维点拔：利用基本不等式求解时,

3、等号不能成立,故改用函数单调性求解.-5-第-5-页共5页江苏省镇江中学2011级高一数学学案学习小结1．用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；2．运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入.成功体验1．若，则的最大值为．2．下列函数中，最小值是的是．①②，③④3．已知

4、函数,则此函数的最小值为．4．已知,则的最大值为．5．已知,且,则的最大值为．6．已知且,求的最小值，并求相应的的值．课后作业一、完成P88练习4；P91习题3.4：4，7．二、补充：1．已知，求的最大值，并求相应的值.-5-第-5-页共5页江苏省镇江中学2011级高一数学学案2．已知，求的最大值，并求相应的值.3．已知，求函数的最大值，并求相应的值.4．已知求的最小值，并求相应的值.5．已知,且+,求的最小值.6．（1）已知,求的最大值.（2）求函数的最小值.-5-第-5-页共5页江苏省镇江中学2011级高一数学

5、学案-5-第-5-页共5页