基本不等式及其应用1

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1、泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国基本不等式及其应用1课时目标：1、熟练掌握基本不等式2、掌握运用基本不等式求最大值和最小值知识梳理:1、基本不等式若，，则即或2、几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(2)＋≥2(a，b同号)(3)ab≤2(a，b∈R)(4)≥2(a，b∈R)以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3、算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当两个正数相等时两者相等.4、利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果

2、积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)基础自测：1、设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为________2、若00，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________.5、①若x∈(0，π)，则sinx＋≥2；②若a，b∈(0，＋∞)，则lga＋lgb≥2；③若x∈R

3、，则≥4.其中正确结论的序号是________10泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国典型例题：例1、(1)已知01)的最小值为________小结：例2、已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最小值为________.引申探究1.条件不变，求(1＋)(1＋)的最小值2.已知a>0，b>0，＋＝4，求a＋b的最小值3.将条件改为a＋2b＝3，求＋的最小值小结例3、设实数满足，则的最小值是10泰兴市第二高级中学高三数

4、学组编撰人：赵建国课堂训练：1、函数y＝1－2x－(x<0)的值域为________2、已知，，则的最小值________1、若实数满足，则的最小值________4、若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________课堂小结：布置作业：10泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国基本不等式及其应用课后作业11、已知向量，则的最小值是2、已知，且满足，则的最大值为3、若01，0

5、的最小值7、设且，则的取值范围是8、若直角三角形的周长为，则它的最大面积为9、函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为10、设，若则的最大值为10泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国基本不等式及其应用2课时目标：熟练掌握基本不等式及其应用基础自测：1、已知x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值是________.2、用长为16cm的铁丝围成一个矩形，则所围成的矩形的最大面积是________cm2.3、若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值是________.4、已知x，y∈R且满足x2＋2xy＋4y2＝6，则z＝x2＋4y2的取值范围为___

6、_____.典型例题：例1、(1)设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则＋的最小值为________.(2)设正四面体ABCD的棱长为，P是棱AB上的任意一点(不与点A，B重合)，且点P到平面ACD，平面BCD的距离分别为x，y，则＋的最小值是________.例2、（1）若不等式x＋2≤a(x＋y)对任意的实数x，y∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的最小值为________.　小结：(2)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为________.(3)已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值

7、范围是________.小结：10泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国例3、北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不原收入，该商品每件定价最高为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元，公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，

8、投入万元作