基本不等式的应用(1).doc

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1、江苏省华冲中学高二数学备课组教学设计共同方案课题§3.4.2基本不等式的应用(1)主备课人殷棣康备课时间2007.10.23审核人教学目标（1）进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；（2）能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．教学重点（1）化实际问题为数学问题；教学难点（2）会恰当地运用基本不等式求最值．教学过程公共部分个人思路教学过程一．问题情境1．情境：已知都是正数，给出下面两个命题：①如果积是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值．2．问题：（1）两个命题是否都

2、正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？二．学生活动证明：∵，∴，①当(定值)时，∴，∵上式当时取“”，∴当时有；②当(定值)时，∴，∵上式当时取“”∴当时有．即（1）两个命题是否都正确；（2）应用此命题求最值时必须具备的条件：一“正”、二“定”、三“相等”．3三．数学运用1．例题：例1．用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为，则宽为，矩形面积，且．由．（当且近当，即时取等号），由此可知，当时，有最大值．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积．说明：此题也可转化为求二次函数的

3、最大值．例2．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．解：设水池底面一边的长度为，则另一边长为，水池的总造价为元，根据题意，得：当．因此，当水池的底面是边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是元．例3．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费

4、用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？3解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．∴购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，∴，当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．2．练习：1．一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？2．在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？四．回顾小结

5、：1．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再用利数学知识（函数及不等式性质等）解决问题．五．课外作业：书练习第3，4题；习题第7题；补充：某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方题小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元．3