证明不等式的基本方法

《证明不等式的基本方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二讲证明不等式的基本方法单元检测(B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：

2、a－b

3、＜2h；命题乙：

4、a－1

5、＜h且

6、b－1

7、＜h，则甲是乙的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知x1x2…xn＝1，且x1，x2，…，xn都是正数，则下列不等式正确的是(　　)．A．(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)≥2nB．(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)≤2nC．(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)＞2n

8、D．(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)＜2n3．设a，b，c∈R，且a，b，c不全相等，则不等式a3＋b3＋c3≥3abc成立的一个充要条件是(　　)．A．a，b，c全为正数B．a，b，c全为非负实数C．a＋b＋c≥0D．a＋b＋c＞04．若实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1且x＋y＋z≠0，且xy＋yz＋zx的取值范围是(　　)．A．[－1,1]B．C．D．5．设m＞n，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，则a与b的大小关系为(　　)．A．a≥bB

9、．a≤bC．与x值有关，大小不定D．以上都不正确6．已知△ABC中，∠C＝90°，则的取值范围是(　　)．A．(0,2)B．C．D．7．已知a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为(　　)．A．B．C．D．8．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围为(　　)．A．B．C．D．9．已知x和k都是正实数，设，则(　　)．A．f(x)≥4B．f(x)≥3C．f(x)≥2D．f(x)＞210．在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，

10、则角B适合的条件是(　　)．A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知a，b，c，d∈R＋，且，则S的范围是__________．12．设0＜m＜n＜a＜b，函数y＝f(x)在R上是减函数，则，，，的大小顺序依次是__________．13．已知a，b∈R＋，则x＝abba，y＝aabb，的大小关系是________．14．若a＞b＞c＞0，，，，则n1n2，n2n3，，中最小的一个是________．三、解答题(本大题共4小题，15、16、

11、17小题每题12分，18小题14分，共50分)15．已知a，b，c为△ABC的三边，求证：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)．16．已知m＞0，a，b∈R，求证：.17．求证：(n∈N＋).18．已知x，y∈R，且

12、x

13、＜1，

14、y

15、＜1．求证：.参考答案1.答案：B解析：a与b的距离可以很近，满足

16、a－b

17、＜2h，但此时a，b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙．另一方面，若

18、a－1

19、＜h，

20、b－1

21、＜h，则

22、a－b

23、＝

24、a－1＋1－b

25、≤

26、a－1

27、＋

28、b－1

29、＜2h，乙可以推出甲，因此甲是乙的必要不

30、充分条件．2.答案：A解析：∵x1，x2，…，xn都是正数，且x1x2…xn＝1，∴(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)≥＝＝2n.故选A．3.答案：C解析：a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝(a＋b＋c)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]，而a，b，c不全相等(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＞0.∴a3＋b3＋c3－3abc≥0a＋b＋c≥0.4.答案：B解析：∵xy＋yz＋zx≤＝x2＋y2＋z2＝1，又∵2(xy＋yz＋zx)＝(x＋

31、y＋z)2－(x2＋y2＋z2)≥0－1＝－1，∴xy＋yz＋zx≥.故≤xy＋yz＋zx≤1．5.答案：A解析：a－b＝lgmx＋lg－mx－lgnx－lg－nx＝(lgmx－lgnx)－＝(lgmx－lgnx)－＝(lgmx－lgnx)＝(lgmx－lgnx)∵x＞1，∴lgx＞0，当0＜lgx＜1时，a＞b；当lgx＝1时，a＝b；当lgx＞1时，a＞b.6.答案：C解析：∵∠C＝90°，∴c2＝a2＋b2，即.又有a＋b＞c，∴.7.答案：C解析：∵∴∴∴要使ab＋bc＋ca最小，ab＋bc＋ca＝

32、.8.答案：A解析：令，，则a－b＝(cosθ－sinθ)＝，∴．9.答案：C解析：，当且仅当，即x2＋k＝1时，等号成立．由于x2＝1－k＞0，∴0＜k＜1，当0＜k＜1时能取到等号；当k≥1时，取不到等号．10.答案：B解析：∵2b＝a＋c，∴.当且仅当a＝b＝c时等号成立．∵余弦函数在上为减函数，∴.11.答案：(1,2)解析：由放缩法，得；；；.以上四个不等式相加，得1＜S＜2.12.答案：解析：∵0＜m