证明不等式的基本方法公开

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1、高三（6）班欢迎您！热烈欢迎各位老师前来指导！授课人：李锋Wednesday,July21,2021选修4-5第二节　证明不等式的基本方法复习提问：到目前为止，我们已经学习了那些证明不等式的方法？等1．比较法(1)比差法的依据是：a－b＞0⇔________.步骤是:“作差”→______→______________．变形(配方、通分、因式分解等)是手段，变形的目的是判断差的符号．a＞b变形判断差的符号A≥B2．综合法与分析法(1)综合法（由因导果）：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_______，最后推导出所要证明的

2、不等式_______(2)分析法（执果索因）：从_______________出发，逐步寻求使它成立的_________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的不等式为止．3．反证法的证明步骤第一步　作出与所证不等式______________；第二步　从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出___________，否定_______，从而证明原不等式成立．推理成立．要证的不等式充分条件相反的假设矛盾结论假设4．放缩法(1)证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_______或_______，简化不等式，从而达到证明的目的，我

3、们把这种方法称为放缩法．(2)理论依据：a>b，b>c⇒a____c.(3)数列不等式放缩方向：①放缩到等比数列；②放缩到裂项相消。放大缩小>5．构造法(1)构造函数：构造函数求导，求极值，从而产生不等式，再进行简单的变形（如移项）、代换产生新的不等式，然后再叠加、累乘等，达到证明的目的，我们把这种方法称为构造函数法．(2)构造向量：构造两个向量，利用夹角公式产生不等式，我们把这种方法称为构造向量法.这种方法产生的不等式一般都可以用柯西不等式证明。放缩技巧6．其他方法(1)利用已有不等式．如：①基本不等式②柯西不等式③绝对值三角不等式④伯努利

4、不等式（P51例题3）(2)数学归纳法：与正整数n有关的不等式，可以使用数学归纳法，有时候可能要把原不等式加强之后才能用数学归纳法。各不等式适用条件和取等条件是什么？(3)换元法：把要证明的不等式进行代数换元（如无理式代换、切线长代换、增量代换等），三角换元等方式，转换为比较容易证明的不等式，从而达到证明的目的方法。换元时要注意等价性.在现实世界中，相等是相对的，不等是绝对的。在打乒乓球时，“擦边球”总会让我们应接不暇，但却能让我们心情激荡，是对我们应变能力的极大考验。关键时刻的一个擦边球，或许成了你获胜的重大转机，也或许成了你失利的关键一球

5、。这种情况如果在重大赛事中，你肯定是终生难忘！相等只是瞬间，不等才是永恒不等式中的等号恰似这永恒中的一瞬间。然而这个不经意的一瞬间，往往直接决定你对不等式的使用是否正确。数学上的“擦边”也很多。解不等式时，区间的端点恰恰就是由相等求出来的，同时也是大于和小于的分界线。相等的只有很少几个点，却是决定解集的关键。直线和曲线由相离到相交，其关键时刻恰恰是“相切”这一瞬间。返回“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度。还要积累常用的放缩技巧。如：返回经典例题：证法1：证法2：课后练习：练习提示：再见！