具有部分缺失数据的两个对数正态分布总体参数的估计与检验

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1、理论新探具有部分缺失数据的两个对数正态分布总体参数的估计与检验1211赵志文，赖民，宋立新，刘银萍（1.吉林师范大学数学学院，吉林四平136000；2.吉林大学数学学院，长春130012）摘要：文章研究了具有部分缺失数据的两个对数正态分布总体中的参数估计问题以及两总体参数相等的假设检验问题；证明了估计的强相合性以及渐近正态性，给出了检验两总体参数相等的检验统计量以及检验统计量的极限分布。关键词：缺失数据；极大似然估计;假设检验中图分类号：O212.7文献标识码：A文章编号：1002－6487（2009）20－0

2、007-03利用构造先验分布的减函数法给出失效概率的多层Bayes0引言估计。文献[2]基于EM算法给出随机删失数据下对数正态分布的参数估计的迭代算法。文献[3]讨论了具有部分缺失数在用统计方法处理实际问题时，常会遇到数据缺失问据两个指数总体参数的估计和检验。本文将在此基础上进题，譬如在产品寿命试验中，由于试验设备，观测手段或者其一步讨论具有部分缺失数据的两个对数正态总体中的参数他方面的困难常常会造成某些试验数据的丢失，因此对不完的极大似然估计以及两指数总体参数相等的假设检验问全数据的处理是统计分析的一个重要领

3、域。总体服从对数正题。本文拟给出总体参数的极大似然估计，证明估计量的强态分布时，文献[1]讨论了对数正态分布的无失效数据问题，相合性以及渐近正态性，给出检验两对数正态总体参数相基金项目：吉林省教育厅科学技术研究十一五规划重点资助项目(吉教科合字[2007]第152号)；吉林省四平市科技发展计划资助项目(2006014)部门产品以及资源和环境的完全消耗。用矩阵表示为：再讨论列模型。建立列模型的平衡关系式为：A赞(1)X+A赞(2)X+H觶=X（12）cc中间投入+资源环境耗减+绿色GDP=总投入在式（12）中：在

4、列平衡关系中，各部门在生产过程中的中间投入加上ΣnΣΣnΣΣΣΣΣ(1)(2)ΣΣai1ΣΣΣai1Σ对资源环境的耗减再加上创造的绿色GDP等于总投入。Σi=1ΣΣi=1ΣΣΣΣΣΣΣΣΣnn设：中间投入（第Ⅰ象限）和资源环境耗减（第Ⅲ象限）的ΣΣΣΣΣΣ(1)ΣΣ(2)ΣA赞(1)=Σai2Σ,A赞(2)=ΣΣai2ΣcΣi=1ΣcΣi=1Σ元素同行模型，绿色GDP（第Ⅴ象限）的元素为H觶，总投入为ΣΣΣΣjΣ……ΣΣ……ΣΣΣΣΣΣΣΣΣXj。根据列平衡关系式，有：ΣnΣΣnΣΣ(1)ΣΣ(2)ΣΣΣΣa

5、inΣΣΣΣΣainΣΣ(x(1)+x(1)+(1)(2)(2)(2)觶Σi=1ΣΣi=1Σ1121…+xn1)+(x11+x21+…+xn1)+H1=X1则：X-A赞(1)赞(2)觶(x(1)+x(1)+…+x(1))+(x(2)+x(2)+…+x(2))+H觶=XcX-AcX=H1222n21222n222（9）…………(1-A赞(1)-A赞(2))X=H觶（13）cc(x(1)+x(1)+(1)(2)(2)(2)觶1n2n…+xnn)+(x1n+x2n+…+xnn)+Hn=Xn

6、X=(I-A赞(1)-A赞(2))-1H觶（14）cc引入直接消耗系数a(1)和资源环境直接耗用系数a(2)，其ijij由式（13）可以由总投入测算绿色GDP生产额，由式（14）经济含义同行模型式（2）与式（3），将其代入式（9），有：可以由绿色GDP生产额测算总投入。这便是列模型的应用。(a(1)X+a(1)X+(1)(2)(2)(2)觶111211…+an1X1)+(a11X1+a21X1+…+an1X1)+H1=X1(1)(1)(1)(2)(2)(2)觶参考文献：(a12X2+a22X2+…

7、+an2X2)+(a12X2+a22X2+…+an2X2)+H2=X2（10）[1]廖明球.国民经济核算中绿色GDP测算探讨[J].统计研究，2000.…………[2]雷明.地区绿色投入产出核算[J].统计研究，2000.(a(1)X+a(1)X+(1)(2)(2)(2)觶1nn2nn…+annXn)+(a1nXn+a2nXn+…+annXn)+Hn=Xn（责任编辑/亦民）nnΣa(1)X+(2)X+H觶=X(j=1,2,…,n)（11）ijjΣaijjjji=1i=1统计与决策2009年第20期

8、（总第296期）7理论新探等的检验统计量以及检验统计量的极限分布。E(δ1lnX1)=E(δ1)E(lnX1)=pμ1同理1极大似然估计及其渐近性质n1Σδi→p，a.s.ni=1设有两个对数正态分布总体，其密度函数为由slusky定理可知,≤2n(lnx-μ)≤i≤2σ21≤1iΣδ≤ex>0nilnXifi(x，μi，σi)=≤姨2πσμ赞=i=1→μ，a.s.≤ix1n1≤≤1≤