离散总体参数的估计与检验

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1、3.1.1参数估计总体重复抽取n个体，n次贝努里试验，A出现次数X～B(k;n,p)，总体均数EX=np，总体方差DX=npq定理1X～B(k;n,p)小样本时,可查统计用表9,得到p的置信区间(p1,p2)在样本容量n≥50时总体率p的1－置信区间样本率是总体率p的无偏点估计，在n足够大时例2用某种中医疗法治疗青少年近视15例，其中10人近期有效,求该法近期有效率95%置信区间15例中的近期有效人数服从二项分布m=10,n-m=5,1-α=0.95,查表得p1=0.384,p2=0.882A是大量贝努里试验的稀有事件，A出现次数X～P(k;λ)，总体均数EX=λ

2、，总体方差DX=λ小样本时,根据n个单元的样本计数c查统计用表,可得到nλ的置信区间(nλ1,nλ2)近期有效总体率p的95%置信区间(0.384,0.882)容易验证,p=0.384时P(X≥10)=0.025p=0.882时P(X≤10)=0.025例3复方当归注射液治疗脑动脉硬化症188例,显效83例,求复方当归注射液显效率的95%置信区间188例患者中显效人数服从二项分布n=188,m=83,得故复方当归注射液显效率p的95%置信区间为=(0.3705,0.5125)3.1.3参数检验二项总体在样本容量n≥50时对H0：p＝p0用u统计量检验总体率p与常量p

3、0的差异是否有统计意义前提信息H1H0统计量P值拒H0二项分布n≥50p≠p0p＝p0查双尾P≤αp与p0不等p>p0查单尾pp2单尾p1

4、λ2,在n1,n2个单元的样本计数c1≥50,c2≥50,对H0:λ1=λ2,可用u统计量两个检验λ1与λ2的差异是否有统计意义例4胃溃疡患者20%发生胃出血症状，某医院观察65岁以上胃溃疡患者304例，有96例发生胃出血症状，试问不同年龄的胃溃疡患者胃出血症状是否不同？304例患者中胃出血人数服从二项分布n=304,m=96,得H0：p＝0.20，H1：p≠0.20双尾概率P<0.01以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，接受H1p与0.20差异有统计学意义,65岁以上患者容易胃出血例5两批首乌注射液,第一批随机抽240支,发现15支变质，第二批随机抽180支,发

5、现14支变质，试问第一批首乌注射液的变质率是否低于第二批？第一批240支,第二批180支注射液中的变质支数均服从二项分布,n1=240,m1=15,n2=180,m2=14根据实际选用单侧检验。H0：p1＝p2，H1：p1＜p2单尾概率P>0.05，只能以α＝0.05水准的单侧检验接受H0，p1与p2的差异无统计意义，认为两批首乌注射液的变质率相同．3.1.5列联表分析的方法选择两组小样本分类资料不能用u检验,多组分类资料也不宜直接两两间的u检验,这可能加大犯第一类错误的概率。分类资料把数据按属性分类编成列联表。例6乙型脑炎重症病人204例随机分为两组，用某中草药方

6、剂治疗，其中一组人工牛黄。病人根据疗法和疗效进行无重复无遗漏的完全分类组别治愈未愈合计不加牛黄324678加牛黄7650126合计10896204把全部数据按两个分类原则进行完全分类列成频数表称列联表，R行C列称R×C表,2×2表称四格表用列联表进行分类资料的检验称为列联表分析，列联表分析的方法必须根据R×C表的双向无序，单向无序，双向有序且属性不同，双向有序且属性相同等四种类型，选择相应的检验方法双向无序R×C表，两个分类变量分类标志无数量大小与先后顺序之分，检验目的是考察两个变量是否独立。在总频数和各格的理论频数都较大时，选用Pearson卡方检验。四格表在理论

7、频数小于5时用校正卡方检验，总频数<40或理论频数<1时，用Fisher精确检验单向无序R×C表，两个分类变量一个无序，另一个有序。卡方检验与有序性之间没有联系，不宜用卡方检验，用与有序性有联系的Ridit分析或秩和检验双向有序且属性不同的R×C表，两个分类变量均有序但属性不同，不宜用卡方检验，应选用与有序性有联系的对应分析或线性趋势检验双向有序且属性相同的R×C表，两个分类变量均有序且属性相同,不宜用卡方检验，应选用与有序性有联系的一致性检验，称为Kappa检验