总体均数的估计与假设检验

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1、1第三章总体均数的估计与假设检验流行病与卫生统计学系2内容1.均数的抽样误差与标准误2.t分布（t-distribution）3.总体均数的估计4.t检验5.假设检验注意事项6.正态性检验和两样本方差比较的F检验3第一节均数的抽样误差与标准误统计推断：由样本信息推断总体特征。4样本统计指标（统计量）总体统计指标（参数）正态（分布）总体：可利用样本均数推断总体均数5例3-1若某市1999年18岁男生身高服从均数μ=167.7cm、标准差=5.3cm的正态分布。对该总体进行随机抽样，每次抽10人，（=10），共抽得

2、100个样本（=100），计算得每个样本均数及标准差6将此100个样本均数看成新变量值，则这100个样本均数构成一新分布，绘制直方图9以n=60为界限10标准误：表示样本统计量抽样误差大小的统计指标均数标准误：说明均数抽样误差的大小，计算公式：（3-1）2、标准误(standarderror,SE)实质：样本均数的标准差11数理统计证明：12若用样本标准差S来估计,（3-2）降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量②通过设计减少S13第二节t分布(t-distribution)t分布概述抽样误差的分布规律↓样本—

3、—→总体↑t分布理论↑手段（桥梁）目的1415一、t分布的概念1617式中为自由度(degreeoffreedom,df)3．实际工作中，由于未知，用代替，则，服从t分布18二、t分布的图形与特征分布只有一个参数，即自由度19图3-3不同自由度下的t分布图201．特征：212t界值表：详见附表2，可反映t分布曲线下的面积。单侧概率或单尾概率：用表示；双侧概率或双尾概率：用表示。22-tt023举例：24第三节总体均数的估计25一、参数估计用样本统计量推断总体参数总体均数估计：用样本均数（和标准差）推断总体均数26

4、27总体均数的区间估计：按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体均数的一个范围如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区间或置信区间如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信区间或置信区间2．区间估计(intervalestimation)：总体均数可信区间的计算需考虑：（1）总体标准差是否已知（2）样本含量n的大小通常有两类方法：（1）t分布法（2）u分布法28二、总体均数可信区间的计算291.单一总体均数的可信区间单侧1-a可信区间则为：（1）s未知：按t分布双侧1-a可信区间则为：30例3

5、-2在例3-1中抽得第15号样本得均数（cm），标准差（cm），求其总体均数的95％可信区间31323334例3-3某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间。35故该地正常成年人血清胆固醇均数的双侧95%可信区间为(3.47,3.81)mmolL。362.两总体均数之差的可信区间:从相等，但m不等的两个正态总体N(1,2)和N(2,2)进行随机抽样。则两总体均数之差(m1-m2)的双侧1-a

6、可信区间为3738同理，两总体均数之差(m1-m2)的单侧1-a可信区间为当两样本的样本含量均较大时(如n1和n2均大于60)，可按正态分布处理39例3-4为了解氨甲喋呤(MTX)对外周血IL-2水平的影响，某医生将61名哮喘患者随机分为两组。其中对照组29例()，采用安慰剂；实验组32例()，采用小剂量氨甲喋呤(MTX)进行治疗。测得对照组治疗前IL-2的均数为20.10IU/ml()，标准差为7.02IU/ml()；试验组治疗前IL-2的均数为16.89IU/ml()，标准差为8.46IU/ml()。问两组治

7、疗前基线的IL-2总体均数相差有多大？40第一步：411.95%的可信区间的理解：（1）所要估计的总体参数有95%的可能性在我们所估计的可信区间内（2）从正态总体中随机抽取100个样本，可算得100个样本均数和标准差，也可算得100个均数的可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数（3）但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总体均数42三、可信区间的确切涵义2.可信区间的两个要素（1）准确度：用可信度（1）表示：即区间包含总体均数的理论概率大小。当然它愈接近1愈好，如

8、99%的可信区间比95%的可信区间要好。（2）精确度：即区间的宽度区间愈窄愈好，如95%的可信区间比99%的可信区间要好。43当n确定时，上述两者互相矛盾提高准确度（可信度），则精确度降低（可信区间会变宽），势必降低可信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%可信区间比95%可信区间要好相反，在实际应用中，95%可信区间更为常用44在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小