总体均数的估计与假设检验1

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1、1第三章总体均数的估计与假设检验2统计推断的目的：用样本的信息去推论总体。医学研究中大多数是无限总体，即使是有限总体，但也经常受各种条件的限制，不可能直接获得总体的信息。3抽样误差（samplingerror）:因各样本包含的个体不同，所得的各个样本统计量（如均数）往往不相等，这种由于个体差异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，称为抽样误差。产生抽样误差的原因：个体差异在抽样研究中，抽样误差是无法避免的；抽样误差的分布有一定的规律性。第一节均数的抽样误差与标准误4例：某地14岁健康女生身高的总体均数为155.4cm

2、，标准差为5.30。若从该地14岁健康女生中随机抽取样本含量n均为10人的样本共100次，计算出每次样本的均数为153.8cm，155.5cm,……总体µ5身高组段(cm)频数151~1152~6153~10154~18155~29156~20157~8158~6159~2样本均数的抽样分布特点：各样本均数未必等于总体均数各样本均数之间存在差异样本均数的分布有一定规律性可计算100个样本均数，得频数分布如下：6计算出这100个样本均数的均数为155.52cm，样本均数的标准差为1.64cm身高组段(cm)频数151~11

3、52~6153~10154~18155~29156~20157~8158~6159~27标准误（standarderror）样本均数的标准差，也称均数的标准误，是反映均数抽样误差大小的指标。均数标准误越小，说明样本均数与总体均数的差异程度越小，用该样本均数估计总体均数越可靠。8标准误的计算当标准差一定时，标准误与样本含量n的平方根呈反比，因此，可以通过适当增加样本含量来减少标准误，从而降低抽样误差。9标准误的计算例某地随机抽查14岁健康女生10人，得身高均数154.8cm，标准差5.40cm，计算标准误。总体标准差已知总

4、体标准差未知：10标准误的用途：衡量样本均数的可靠性估计总体均数的置信区间用于均数的假设检验11数理统计推理和中心极限定理从正态总体中，随机抽取例数为n的样本，样本均数服从正态分布；从偏态总体随机抽样，当n足够大时，样本均数服也近似服从正态分布分布；从均数为μ，标准差为σ的正态或偏态总体，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数=μ，标准差。12第二节t分布t分布的概念t分布的图形、性质、t界值表查表13一、t分布的概念14t分布的概念－－续当总体标准差未知时，可作正态变量的t转换:t分布与标准正态分布的联系：t分布只有1

5、个参数：自由度（=n-1）。逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布。当=∝时，t分布就完全成为标准正态分布了。15二t分布的图形和特征t分布是一簇曲线，自由度决定曲线的形状。当ν∞，t分布正态分布以0为中心，左右对称的单峰曲线16t值表的使用（P804）横标目：自由度υ（1，2，3，…，∞）纵标目：概率P（双侧：0.05，0.01，…0.001）（单侧：0.025，0.005，…0.0005）t界值：一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和称为双侧概率。17t值表的使用—续t分布曲线两端尾部面积表示在随机抽样

6、中，获得的t值大于等于某t界值的概率，即P值。例如：当=9时，双侧概率α=0.05时，查t界值表得t(0.05,9)=2.262。含义为：18t值表中：相同时，t值越大，P值越小；P值相同时，自由度值越大，t值越小；t值相同时，双侧概率P为单侧概率P的两倍。t分布的应用：总体均数的区间估计t检验19第三节总体均数的置信区间估计confidenceinterval可信区间的概念总体均数可信区间的计算均数可信区间与参考值范围的区别20一、可信区间的概念统计推断：参数估计与假设检验。参数估计:parametricesti

7、mation，用样本统计量估计总体参数的方法。点（值）估计:pointestimation，直接用样本统计量作为总体参数的估计值。方法简单但未考虑抽样误差大小。区间估计:intervalestimation，按预先给定的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总体参数的可能范围。考虑了抽样误差。21可信区间的含义confidenceinterval,CI有1-（如95%）的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。例4.3某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm。该地12岁男孩身高均数

8、的95%可信区间为：138.3(cm)~141.0(cm)。可信区间不含可信限。Confidencelimit，CL。下限，lowerlimit，L/L1。上限，upperlimit，U/L2。22总体均数的可信区间原理按t分布的原理得出23二、总体均数可信区间的计算1、s已知时：总体均数的95%置信区间为：242、