总体均数的估计和两均数的假设检验

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1、数值变量统计分析集中趋势和离散趋势的描述统计推断均数的抽样误差及t分布的特点总体均数的估计假设检验第十六章总体均数的估计和两均数的假设检验复习几个概念：计量资料：测定每个观察单位某项指标量的大小得到的数据（资料）。总体：研究对象（某项变量值）的全体。样本：总体中随机抽取的一部分研究对象的某项变量值。统计量：从样本计算出来的统计指标。参数：总体的统计指标叫总体参数。统计推断：用样本信息推论总体特征的过程。包括：参数估计:运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。总体样本抽取部

2、分观察单位统计量参数统计推断统计推断statisticalinference如：总体均数总体标准差总体率如：样本均数样本标准差S样本率P内容：参数估计(estimationofparameters)包括：点估计与区间估计2.假设检验（testofhypothesis)主要内容第一节均数的抽样误差与标准误第二节t值与t分布第三节总体均数的估计第四节假设检验的一般步骤第五节样本均数与总体均数的比较样本抽取部分观察单位统计量统计推断第一节样本均数的标准误如：样本均数样本标准差S样本率P总体参数如：总体均数总体标准差总体率正态（分布）总体：推断！部分=总体？抽样误差（samplingerror)：由于

3、个体差异导致的样本统计量与总体参数间的差别。第一节标准误一、概念抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异（举例，抽样误差的产生及含义）。标准误：符号，表示抽样误差大小的指标；样本均数的标准差；一、抽样研究与抽样误差抽样研究的目的是要用样本信息推断总体特征，称统计推断。1、抽样研究:从总体中随机抽取一定数量的观察单位组或样本，对其进行研究，以此来推断总体的情况。如从某地8岁的男孩中，随机抽取200人，分别测量其身高，计算样本均数，用来估计该地8岁男孩身高的总体均数就属于抽样研究。2、均数的抽样误差（samplingerror）:是指由抽样造成的样本均数与总体均数之差。如要了解某地成

4、年男子红细胞数的总体均数，抽得144个样本，求出样本均数=5.38×1012/L，估计该地成年男子红细胞数的总体均数μ，由于抽样误差≠μ，-μ称均数的抽样误差。二、标准误１．概念：均数的标准误，简称标准误(standarderror,SE)：说明均数抽样误差大小的指标。即由样本均数估计总体均数可靠性大小的指标。X1S1X2S2XISiXnSnxσμσ标准误示意图表示样本统计量抽样误差大小的统计指标。均数标准误：说明均数抽样误差的大小，总体计算公式（3-1）2、标准误(standarderror,SE)实质：样本均数的标准差若用样本标准差S来估计,（3-2）降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含

5、量n；②通过设计减少S标准误标准误标准误标准误标准误标准误标准误4.标准误与标准差的比较三、（均数）标准误意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。与样本量的关系：S一定，n↑，标准误↓二、（均数）标准误的计算第二节t分布复习两个概念：▲正态分布▲标准正态分布(u分布)大样本、小样本概念：30、50、100。量变引起质变：当样本容量较大时，其统计量的抽样分布近似为正态分布。随着N的增大，越来越接近于正态分布（样本均数的分布）。但当样本量小于100时，抽样分布不能再用正态分布来近似，随着N的减小，与正态分布的差别越来越大，需要用小样本理论来解释（样本

6、均数的分布）。一、t分布随机变量XN（m，s2）标准正态分布N（0，12）u变换标准正态分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1均数正态分布t分布（与u分布比较的特点）t值表（附表2P367）横坐标：自由度，υ纵坐标：概率，P,即曲线下阴影部分的面积;表中的数字：相应的

7、t

8、界值。t值表规律：(1)自由度（υ）一定时，P与t成反比;(2)概率（P）一定时，υ与t成反比;第二节t值与t分布一、t值t值为样本均数与总体均数相差多少个标准误二、t分布从同一总体中抽取许多大小相同的样本，可得到许多及s,代入（16—3），就可以得到许多的t值，将这些t值绘成直方图，当样本无限多时，就绘成一条

9、光滑的曲线，这就是t分布曲线。这种t值的分布就叫t分布二、t分布特征：t界值表将不同自由度γ，不同概率P（从正态总体作随机抽样得样本t值落在该区间的概率）（即检验水准α）的t值列成表格称t界值表t分布t分布左右两端尾部面积之和α=0.05（即每侧尾部面积为0.025）相应的t值称为5%界，符号为t0.05,γ，这里γ是自由度。把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t0.01