总体均数的估计和假设检验(2)

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1、第三章总体均数的估计和假设检验第一节均数的抽样误差和总体均数的估计统计推断(statisticalinference):样本总体(1)参数估计（2）假设检验推断一、均数的抽样误差：在统计学上把由抽样造成的样本均数与总体均数间的差异或各个样本均数间的差异统称为均数的抽样误差。性质：(1)原分布正态新分布正态原分布偏态新分布近似正态(2)原分布x～N(μ,σ2)新分布～N（μ,）原分布x～N(155.4,5.32)总体……X=新分布x～N(155.38,1.712)标准误(standarderror，简写为SE):统计量的标准差称为标准误。标准误计算公式：或标准误：（1

2、）意义：（2）应用：标准差：（1）意义：（2）应用：二、分布即服从自由度υ=n-1的t分布(tdistribution)。t分布特征：（1）单峰分布，以0为中心，左右两侧对称。（2）t分布曲线不是一条曲线，而是一簇曲线(如图3.2)。其分布曲线的形态变化与自由度υυ与n有联系，这里υn-1有关。（3）自由度υ越大，t分布越接近于正态分布；当自由度υ逼近∞，t分布趋向于标准正态分布。t界值表(附表2，P262)：当υ相同时，单侧P与双侧2P界值等，如单侧t0.05(9)=双侧t0.1(9)=2.262三、总体均数的估计参数估计(parameterestimation

3、)是指由样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。1.点估计(pointestimation)：2.区间估计(intervalestimation)：是按一定的可信度（1-α）估计未知总体均数（μ）的可能范围。总体均数可信区间的计算总体均数可信区间的计算方法，根据总体标准差σ是否已知，以及样本含量n的大小而异。（一）σ未知，n较小（按t分布原理进行区间估计）。对上式进行变换，可得置信度为1-α的总体均数可信区间的通式为：习惯将上式写成：若取1－α=0.95，则为总体均数95%可信区间，或取1－α=0.99.则为总体均数99%可信区间。（二）σ已知（按正态分布原理）（三

4、）σ未知但n足够大(n>50)（按正态分布原理）常用u值表参考范围(%)百分范围%单侧双侧951.6451.960992.3262.579可信区间：可信限：95%可信区间的含义：可信区间的两个要素：准确度(accuracy)：反映在可信度的大小，即可信区间包含μ的概率大小，愈接近1愈好；精密度(precision)：反映在区间的长度，区间长度愈小精密度愈高。一般情况下，95％的可信区间更为常用。在可信度确定的情况下，增加样本量，可减少区间长度（减小）提高精密度。第二节假设检验的基本原理和步骤一、检验假设的基本概念1．假设检验(hypothesistest)亦称显著性检验

5、(significanttest)。假设检验是对所估计的总体首先提出一个假设，然后通过样本数据去推断是否拒绝这一假设。例3.4次/min对一个样本均数与一个已知的或假设的总体均数0作比较，它们之间差别可能有两种原因造成：由于抽样误差所致，由环境的原因，两个总体均数间有本质差异。一、建立检验假设和确定检验水准（一）假设假设有两个：无效假设(nullhypothesis)，符号为H0，又称检验假设。记为H0：μ=μ0或μ-μ0=0备择假设(alternativehypothesis)，符号为H1，记为H1：μ≠μ0或μ>μ0或μ<μ0（二）检验水准检验水准(sizeoft

6、est)亦称显著性水准(significantlevel)，用α表示，是预先规定的概率值。是指检验假设H0成立,根据样本的信息而拒绝H0的可能性大小。在实际工作中一般取0.05或0.01。检验水准α的取值并非一成不变，要根据不同的研究目的而定。二、选择检验方法和统计推断分析（一）选择检验方法和计算检验统计量依据：分析目的、设计类型、资料类型、样本量的大小。三、确定P值和作出统计推断结论P值的含义：是指从H0规定的总体随机抽得等于或大于（或等于或小于）现有样本统计量值的概率。t检验的应用条件:σ未知且n较小，要求样本来自正态分布总体；两样本均数比较时，还要求两总体方差相等

7、（即σ12=σ22）。u检验的应用条件：σ未知但n较大或总体标准差σ已知。第三节t检验和u检验一、单个样本检验单个样本检验(onesampletest)：是指样本均数代表的总体均数μ和已知总体均数μ0的比较。已知总体均数一般为标准值、理论值或经大量观察到的较稳定的指标值。单个样本t检验(σ未知且n较小)：例3.5H0：0H1：>00.05(在μ=μ0成立的前提条件，计算统计量为)：(3.3)本例本例自由度n-125-124，查附表2，得单侧t0.05（24）=1.711。今tt0.05（24），故P0.05，无统