离散型随机变量的参数估计与检验

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1、第六章离散型变量的参数估计与检验第一节总体率的区间估计第二节总体率的假设检验第三节列联表中独立性的检验第四节参照单位法1、总体率：在伯努利概型中，事件A出现的概率P（A）称为总体率，它通常是一个未知的参数。2、样本率：在伯努利概型中，若容量为n的某样本中事件A出现m次，则事件A出现的频率的f=m/n称为样本率，它通常是一个统计量。一、总体率的区间估计定理若X～B(n,p)，则证：3、小样本时总体参数的估计由定理知，样本率是总体率的无偏估计量。可查统计用表,得到p的置信区间(p1,p2)例1用某种中医疗法治疗青少年近视15例,其中10人近期有效,求该法近期

2、有效率95%置信区间解：15例中的近期有效人数服从二项分布m=10,n-m=5,1-α=0.95,查表得p1=0.384,p2=0.882近期有效总体率p的95%置信区间(0.384,0.882)A是大量伯努利试验中的稀有事件,A出现次数X～P(k;λ),总体均数EX=λ,总体方差DX=λ小样本时,根据n个单元的样本计数c查统计用表,可得到nλ的置信区间(nλ1,nλ2),上,下限分别除以n,即得总体均数λ的置信区间例2用计数器测量某种放射性标本,3分钟读数45,求每分钟读数的95%置信区间泊松概率模型的参数估计每分钟读数服从泊松分布c=45,n=3,1-

3、α=0.95,查表3λ1=32.82,3λ2=60.21故每分钟读数即总体均数λ的95%置信区间为=(10.94,20.07)3.1.2大样本时总体参数的估计定理2X～B(k;n,p),n足够大,总体率p的1-α置信区间为由定理1,n足够大时,近似有～～N(0,1)用频率代替概率p,用近似率的标准误～N(0,1)故总体率p的1-α置信区间为二项总体在样本容量n≥50时,总体率p的置信区间为泊松总体在n个单元的样本计数c≥50时,近似有～N(0,1)从而nλ的1-α置信区间为例3复方当归注射液治疗脑动脉硬化症188例,显效83例,求复方当归注射液显效率的95

4、%置信区间188例患者中显效人数服从二项分布n=188,m=83,得故复方当归注射液显效率p的95%置信区间为=(0.3705,0.5125)3.1.3单样本的假设检验二项总体在样本容量n≥50时对H0：p＝p0,可用u统计量检验总体率p与常量p0的差异是否有统计意义前提信息H1H0统计量P值拒H0二项分布n≥50p≠p0p＝p0查双尾P≤αp与p0不等p>p0查单尾p

5、,有96例发生胃出血症状,65岁以上患者是否比较容易胃出血？304例患者中胃出血人数服从二项分布n=304,m=96,得H0：p＝0.20，H1：p≠0.20双尾概率P<0.01以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，接受H1p与0.20差异有统计意义,65岁以上患者容易胃出血3.1.4两样本的假设检验两个二项总体总体率为p1,p2,样本n1≥50,n2≥50n1,n2足够大时近似有～～～～N(0,1)H0：p1=p2的假定下,用联合样本率作总体率估计值～N(0,1)前提信息H1H0检验统计量P值拒H0二项分布n1≥50n2≥50p1≠p2p1＝p2双尾P≤

6、αp与p0不等p1>p2单尾p10.05，只能以α＝0.05水准的单侧检验接受H0，p1与p2

7、的差异无统计意义，认为两批首乌注射液的变质率相同．3.1.5分类资料的检验方法选择两组小样本分类资料不能使用u检验,多组分类资料也不宜直接进行两两间的u检验,因为这可能加大犯第一类错误的概率.分类资料把数据按两个或更多属性分类编成列联表,选择相应的检验方法例6乙型脑炎重症病人204例随机分为两组,用某中草药方剂治疗,其中一组人工牛黄.病人根据治疗方法和治疗效果进行无重复无遗漏的完全分类组别治愈未愈合计不加牛黄324678加牛黄7650126合计10896204把全部数据按两个分类原则进行完全分类列成的频数表格称为列联表,分类频数排成R行C列的列联表称为R×

8、C列联表,2×2列联表也称为四格表3.2计数资料的分析3.2.1R