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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点50离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差一、选择题1.（2013·广东高考理科·Ｔ4）已知离散型随机变量X的分布列为X123p则X的数学期望E（x）=（）A.B.2C.D3【解题指南】本题考查离散型随机变量的期望公式，可以直接代入计算.【解析】选A..2.（2013·湖北高考理科·Ｔ9）如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均E(
2、X)=（）A.B.C.D【解题指南】先求分布列，再求E(X)。【解析】选B.E(X)=-23-圆学子梦想铸金字品牌二、填空题3.（2013·上海高考理科·T10）设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差【解析】，．【答案】.4.（2013·上海高考文科·T6）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为.【解析】【答案】78.三、解答题5.（2013·四川高考理科·Ｔ18）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．(Ⅰ
3、)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)-23-圆学子梦想铸金字品牌的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时,根据表
4、中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.【解题指南】求解本题的关键是理解题意,并且弄清框图的功能,找到随机变量可能的取值,列出分布列再求数学期望.【解析】(Ⅰ)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=-23-圆学子梦想铸金字品牌;当x
5、从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.(Ⅱ)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为1的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.(Ⅲ)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.P(=0)=C30()0()3=,P(=1)=C31()1()2=,P(=2)=C32
6、()2()1=,P(=3)=C33()3()0=.故的分布列为0123-23-圆学子梦想铸金字品牌P所以,E=0´+1´+2´+3´=1,即的数学期望为1.6.（2013·四川高考文科·Ｔ18）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30
7、14610…………21001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数-23-圆学子梦想铸金字品牌3012117…………21001051696353当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。【解题指南】求解本题的关键是证明理解题意，并且弄清框图的功能，在第(Ⅱ)问中应比较频率的趋势与概率进行判断.【解析】(Ⅰ)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当
