4.离散型随机变量及其分布列、均值、方差

《4.离散型随机变量及其分布列、均值、方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、离散型随机变量及其分布列、均值、方差一.基点扫描1.离散型随机变量的分布列（1）随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做_______;如果随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出，这样的随机变量叫做_________.（2）设离散型随机变量可能取的值为，且，则称…………为随机变量的分布列。离散型随机变量的分布列的两个性质：①P(ξ=xi)=pi≥0；②p1+p2+……=12.离散型随机变量的均值与方差（1）若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…称为ξ的均值

2、或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的____（2）乘为随机变量的方差，它刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量的标准差，记作（3）均值与方差的性质①②③（4）二项分布的均值、方差若，则二.例题精讲1.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A.100B.200C.300D.4002.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为A.B.C.D.2

3、3.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望______4.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表,请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案。5.已知离散型随机变量的分布列如下表．若，，则_______，______6

4、.某射手射击所得环数的分布列如下：已知的期望，则y的值为________7.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是________8.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（I）求当天商品不进货的概率；（II）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。9.如图，

5、A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0．10．20．30．20．2L2的频率00．10．40．40．1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。10.袋中有

6、20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.