考点29 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差

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1、温馨提示:高考题库为word版,请按住ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点29离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差1.(2010海南宁夏高考理科T6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()(A)100(B)200(C)300(D)400【命题立意】本题主要考查了二项分布的期望的公式.【思路点拨】通过题意得出补种的种子数服从二项分布.【规范解答】选

2、B.由题意可知,补种的种子数记为X服从二项分布,即,所以X的数学期望.2.(2010·山东高考理科·T5)已知随机变量服从正态分布,若,则()(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先由服从正态分布得出正态曲线关于直线对称,于是得到与的关系,最后进行求解.【规范解答】选C,因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.3.(2010·江苏高考·T22)某工厂生产

3、甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。(1)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【命题立意】本题主要考查概率的有关知识,考查运算求解能力。【思路点拨】利用独立事件的概率公式求解。【规范解答】(1)由

4、题设知,X的可能取值为10,5,2,-3,且P(X=10)=0.8×0.9=0.72,P(X=5)=0.2×0.9=0.18,P(X=2)=0.8×0.1=0.08,P(X=-3)=0.2×0.1=0.02。由此得X的分布列为:X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有件,则二等品有件。由题设知,解得,又,得,或。所求概率为答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。4.(2010·安徽高考理科·T21)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测

5、试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设,分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令,则是对两次排序的偏离程度的一种描述。(Ⅰ)写出的可能值集合;(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求的分布列;(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,(i)试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假

6、定各轮测试相互独立);(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由。【命题立意】本题主要考查离散型随机变量及其分布列,考查考生的计数能力,抽象概括能力,概率思想在生活中的应用意识和创新意识。【思路点拨】用列表或树形图表示1,2,3,4的排列的所有可能情况,计算每一种排列下的值,即可得出其分布列及相关事件的概率。【规范解答】(I)的可能值的集合为(II)1,2,3,4的排列共24种,在等可能的假定下,计算每种排列下的值,得到02468(III)(i)(ii)由于是一个很小的概率,这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测

7、试都有的结果的可能性很小,所以可以认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能,不是靠随机猜测。5.(2010·浙江高考理科·T19)如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望;(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机

8、变量为获得1等奖或2等奖的人次,求.【命题立意】本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。【思路点拨】(1)求分布列时,要先找出从M出发到相应的位置有几种路,然后再用独立事件的乘法公式。如从M到A有两种路,所以;(2)第(II)是一个二项分布。【规范解答】(Ⅰ)由题意得ξ的分布列为ξ50

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