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《2016年高考离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途温馨提示：此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块.考点46离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差一、填空题1.（2015·福建高考理科·T13)如图,点A的坐标为（1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f（x)=x2，若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 。【解题指南】利用定积分求面积，然后根据几何概型的公式计算概率.【解析】S矩形ABCD=1×4=4，x2dx=x3=，所以此点取自阴
2、影区域内的概率P==.答案:二、解答题2。（2015·四川高考理科·T17）某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.(2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛。设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望。【解题指南】利用补集思想(或互斥事件概率公式)和排列组合公式求概率
3、。第一问中,求出A中学无人入选代表队的概率，再用1减去此概率即得答案.第二问,知X=1,2,3,分别求出相应的概率，由此可求分布列和数学期望.个人收集整理勿做商业用途【解析】（1）设事件A表示“A中学至少有1名学生入选代表队”，则P(A)=1—。(2)由题意，=1，2，3,因此X的分布列为X123P数学期望：E（X）=1×+2×+3×=2.3.（2015·山东高考理科·T19）(本小题满分12分）若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数"（如137,359
4、,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分;若能被5整除，但不能被10整除,得-1分；若能被10整除，得1分.（1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”。（2）若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E（X).【解题指南】（1）分十位数字是2,3,4讨论。（2)先求X的可能取值及对应概率,再求分布列及数学期望。【解析】（1)若十位数字是4，有145，245，345;若十
5、位数字是3，有135，235；若十位数字是2，有125.所以个位数字是5的“三位递增数”有145,245，345，135，235,125共6个.(2)个位数字是3时，有1个;个位数字是4时，有3个；个位数字是5时，有6个;个位数字是6时,有10个；个位数字是7时，有15个;个位数字是8时，有21个；个位数字是9时,有28个，共84个.三个数字之积能被10整除的有22个,三个数字之积能被5整除，但不能被10整除的有6个,三个数字之积不能被5整除的有56个。X的可能取值为—1,0，1；；.所以X的分布列为01个
6、人收集整理勿做商业用途所以X的数学期望EX.4。（2015·天津高考理科·T16）(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。(1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会",求事件A发生的概率.（2）设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.【解题指南】(1)由古典概型计算公式直接计算即可
7、。（2）先写出随机变量X的所有可能值,求出其相应的概率,即可求概率分布列及期望.【解析】(1）由已知,所以事件A发生的概率为。（2）随机变量X的所有可能取值为1,2，3，4。所以,随机变量X的分布列为1234随机变量X的数学期望5。(2015·湖北高考理科·T20)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品。生产1吨A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时，获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产A，B两种产品时
8、间之和不超过12小时。假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518个人收集整理勿做商业用途P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量。(1)求Z的分布列和均值。（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.【解题指南】（1）利用线性规划模型,设每天A,B两种
