随机变量与离散型随机变量

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1、第二章随机变量及其分布1第一节随机变量21.定义随机变量通常用大写字母X,Y,Z…或希腊字母,η,ζ,….等表示.设随机试验的样本空间为S={e}，X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，则称X=X(e)为随机变量，简记为r.v.X(randomvariable).3随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).说明(1)随机变量

2、与普通函数的不同4实例1掷一个硬币,观察出现的结果,共有两种情况:若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有即X(e)是一个随机变量.5若用X表示该家女孩子的个数时,则有可得随机变量X(e),实例2在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:62.随机变量的分类离散型随机变量连续型非离散型其它7第二节离散型随机变量及其概率分布一、概念二、几种重要的离散型随机变量8随机变量X的可能取值是有限多个或可列多个,则称其为离散型随机变量.观察掷一个骰子出现的点数.随机变量X的可能值是:实例11,2,3,4,5,6.一、离散型随机变量的概念定义9实例2若随机变量X记为“连续射击,直至命中时的射击

3、次数”,则X的可能值是:实例3设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次，随机变量X记为“击中目标的次数”,则X的所有可能取值为:10定义设离散型随机变量X所有可能取的值为xk(k=1，2，…)，X取各个可能值的概率，即事件{X=xk}的概率为P{X=xk}=pk;k=1,2,…(1)若(1)式满足条件：则称(1)式为离散型随机变量X的分布律.11离散型随机变量的分布律也可表示为或12例1抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布律.解13例2设随机变量X的分布律为求常数c.解因为所以14二、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为2.两点分布1

4、.退化分布若随机变量X取常数值C的概率为1，即则称X服从退化分布.15实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0-1)分布.其分布律为则称X服从(0-1)分布或两点分布.记为X~b(1，p)16两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明173.二项分布设随机试验E重复进行n次，若每次试验的结果互不影响，则称这n次试验是相互独立的.若n次重复试验具有下列特点：1)每次试验E的可能结果只有两个:A或(在各次试验中p是常数，保持不变）2)各次试验的结果相互独立.则称这n次重复试验为

5、n重伯努利(Bernoulli)试验.18实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.19在n重伯努利试验中，X是事件A在n次试验中发生的次数，每次试验中事件A发生的概率为p(0

6、527若X~B(n,p)，则当n较大，p较小时，可以用近似公式计算概率.Possion定理则对固定的非负整数k，有设X~B(n,p)，28Poisson定理说明:若X~B(n,p),则当n较大，p较小,而适中(0

7、情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.33地震在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.火山爆发特大洪水345.几何分布若随机变量X的分布律为则称X服从几何分布.实例设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此