离散型随机变量、连续型随机变量.ppt

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1、一维随机变量及其分布函数一维离散型随机变量的分布一维随机变量定义——设随机试验的样本空间的每一个样本点均有唯一的实数与之对应，称为上的一维随机变量。如：掷骰子一颗，观察其点数。样本点表示“点数为”令与之对应，则是一维随机变量。又如：观察一电子元件的寿命。样本点表示“寿命为小时”令与之对应，则也是一维随机变量。一维随机变量引入随机变量之后，事件可用“随机变量属于某个数集”去表示。如：掷骰子一颗，观察其点数。表示“点数为2，3，4。”又如：观察一电子元件的寿命。表示“元件寿命不大于1500小时”表示“元件寿命在100小时以上但不超出1500小时”随机变量的分布反映了随机事件出现的可能性

2、的大小。对任意的数集反映了随机变量的取值规律。称为随机变量的分布。一维随机变量的分布函数欲了解随机事件出现的概率，即要了解随机变量的分布状况。一般来讲，要对任意的数集都求出是不实际的。称为随机变量的分布函数。考察特殊的数集记作随机变量的分布函数有以下重要性质：（单调非降）记为记为是左连续的随机变量的分布函数有以下重要性质：例1：设在一个箱中有10件产品，其中2件次品，8件正品。现随机取三件，写出“抽出次品数”的分布列与分布函数。一维离散型随机变量的分布若离散型随机变量X的所有可能取值为ai，而X取值ai的概率为pi，即如果随机变量的所有取值是有限或可数的，则称之为离散型随机变量。称

3、为随机变量的分布密度或分布律或概率分布或概率函数。一维离散型随机变量的分布密度有以下重要性质：或：几种常见的一维离散型随机变量的分布律二点分布(0-1分布)△定义：若随机变量X的分布律为:1－ppP01X则称X服从参数为p的二点分布或(0-1)分布△背景：样本空间只有两个样本点的情况,都可以用两点分布来计算。如：抛硬币一次。设在一次试验中事件Ａ出现的概率为X表示Ａ在　次贝努里试验中出现的次数，X的分布律为：此分布称为二项分布。记作二项分布例2从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率.解：有放回地抽取5件,可视为5重Bernoul

4、li实验记X为共抽到的次品数，则A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12n=5，p=1/4一级品数X的分布密度。若取出的零件中有一级品，求恰有例3一大批零件的一级品率是。从中任取4个，求取出的解：由于零件数目很多，故可将取4个零件视作4次贝努里试验。即一个一级品的概率。故所求概率为若随机变量X的分布密度是：则称X服从泊松分布，记作泊松分布描述的是大量试验中稀有事件出现的次数的概率分布。其中参数正是试验次数与事件的概率之乘积（即事件出现的平均数）。所以它的一个重要应用是——则近似地，有若且较大,（），较小,（）即：，其中：例4一台仪器平均在1000个工作小时内发生一次故障，试求

5、该仪器工作100个小时而无故障的概率。解：设A表示“仪器在一小时内出故障”，则令X表示“100个小时内A出现的次数”，则近似所求概率为：由此可假设仪器在一小时内不会出两次及以上故障。例5某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率。解：400次上街400重Bernoulii实验记X为出事故的次数，则=1-e-8-8e-8≈0.9972P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)结果表明，随着实验次数的增多，小概率事件总会发生的！=1-0.98400-400（0.02)(0.98399)≈0.9970泊松定理解：由故X的分布律是：当时，当时，

6、当时，当时，例6设随机变量X的分布律如下，求及X的分布函数。......综上所述，一维连续型随机变量若随机变量的所有取值不是有限或可数的，则无法将它的每一取值相应的概率罗列出来，那么如何描述它的分布呢？我们来考察一种重要且常见的随机变量——连续型随机变量连续型随机变量的一个特点是可用区间上的曲边梯形的面积表示随机变量落在上的概率。即：（其中I是某一区间。）一维连续型随机变量定义——若存在一非负函数，使随机变量的分布函数则称为连续型随机变量，称为的（概率）密度函数或分布密度。一维连续型随机变量的分布函数及密度函数的性质：设连续型随机变量的分布函数为密度函数为X在某区间的概率等于密度函

7、数在此区间的定积分当是的连续点时，有是连续函数。当x<1时012345f(x)xx当1x<5时例7：已知密度函数求分布函数已知连续型随机变量X的概率密度为求X的分布函数当x5时所以0151Step1:利用密度函数的性质求出a例8：已知密度函数求概率Step2:密度函数在区间的积分得到此区间的概率例9：已知分布函数求密度函数（2)X的密度函数（2）密度函数为均匀分布若连续型随机变量X的概率密度为则称X在区间（a，b）上服从均匀分布．记为X~U(a,b)Uniform