多元正态分布的参数估计

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1、第二章多元正态分布的参数估计2021/8/1712021/8/172第二章多元正态分布的参数估计第一节基本概念第二节多元正态分布第三节多元正态分布的参数估计第四节多元正态分布的应用于计算机实现2021/8/173第一节基本概念一、随机向量二、多元分布三、随机向量的数学特征一、随机向量在多元中，讨论的是多个变量的总体，即2021/8/174把n个样品排成一个矩阵，称为样本数据阵（或样本资料阵），记为：简记为X。2021/8/175变量样品变量：列向量样品变量序号目前工资（美元）受教育年限（年）初始工资（美元）工作经验（月）12345657,00040,20021

2、,45021,90045,00028,350151612815827,00018,75012,00013,20021,00012,00014436381190138262021/8/176例如：变量样品样品数据阵：2021/8/17757,00040,20021,45021,90045,00028,350151612815827,00018,75012,00013,20021,00012,0001443638119013826注意：定义2.1将p个随机变量的整体称为p维随机向量，记为。2021/8/178p维随机向量：2021/8/179目前工资5700040

3、20021450219004500028350受教育年限1516128158初始工资270001875012000132002100012000工作经验1443638119013826（一）回顾一下一元随机变量的分布。设X是一个随机变量，称为X的概率分布函数或简称为分布函数，记为。若随机变量在有限或可列个值上取值，记，且，则称X为离散型随机变量，称，为X的概率分布。2021/8/1710二、多元分布例如：彩票问题彩票的发行数额巨大，其实质如何呢？请看一则实例：发行彩票10万张，每张1元。设头奖1个，奖金1万元；二等奖2个，奖金各5仟元；三等奖10个，奖金各1仟

4、元；四等奖100个，奖金各1佰元；五等奖1000个，奖金各10元。各项奖金的概率分布是：2021/8/1711设，若存在一个非负函数f(x)，使得一切实数x有：，则称f(x)为X的分布密度函数，简称为密度函数。2021/8/1712概率是曲线下的面积！2021/8/174-13f(x)xbP(a≤x

5、。2021/8/1715例如：设随机变量X在1、2、3、4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一个整数值，则有2021/8/1716XY123411/41/81/121/16201/81/121/163001/121/1640001/16点的集合设是p维随机向量，它的多元分布函数定义为记为，其中，表示维欧氏空间。2021/8/1717设，若存在一个非负函数，使得对一切有则称为连续型随机向量，称为分布密度函数，简称为密度函数或分布密度。2021/8/1718一个元函数能作为中某个随机向量的密度函数的主要条件是：（1），；（2）2021/8

6、/1719【例2.1】试证函数为随机向量的密度函数。证：只要验证满足密度函数两个条件即可（1）显然，当时有（2）2021/8/1720通过变换中各分量的次序，总可假定正好是的前q个分量，其余p-q个分量为，即，相应的取值也可分为两部分。2021/8/1721（三）随机向量的边缘分布p维随机向量：2021/8/1722目前工资570004020021450219004500028350受教育年限1516128158初始工资270001875012000132002100012000工作经验1443638119013826定义2.4若是p维随机向量，由它的q个分量

7、组成的q维随机向量的分布完全取决于全部变量的联合分布。由全部变量的联合分布得出的其中部分随机向量的联合分布叫做随机向量的的边缘（或边际）分布。2021/8/1723当的分布函数是时，的分布函数即边缘分布函数为：当有分布密度时（联合分布密度），则也有分布密度，即边缘密度函数为：2021/8/1724例如：设随机变量X在1、2、3、4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一个整数值，则有边缘分布：2021/8/1725XY123411/41/81/121/1625/48201/81/121/1613/483001/121/167/484000

8、1/163/481/41/41/41/