2-多元正态分布参数估计.ppt

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1、§2.2多元正态分布的定义及性质一、标准多元正态分布设随机向量,独立同分布于，则的密度函数为其中的均值为7/19/2021应用统计方法协方差为7/19/2021应用统计方法二、一般的正态分布其中的均值为协方差为称服从均值为E(X)，协方差为的正态分布。设随机向量,若其的密度函数为7/19/2021应用统计方法三、一般的正态分布和标准正态分布的关系设，其中是一个阶非退化矩阵，服从维标准正态分布，则服从维正态分布，且均值向量为7/19/2021应用统计方法协方差为7/19/2021应用统计方法7/19/2021应用统计方法若，则Σ－1存在

2、，是非退化元正态分布；若，则不存在，是退化元正态分布，不存在密度函数。注：设随机向量，是常数向量，是一个的常数矩阵，则服从正态分布，记为，其中7/19/2021应用统计方法例：设随机向量，，，则的分布是退化的三元正态分布。7/19/2021应用统计方法§2.2（2）多元正态分布的性质二、x是一个服从p维正态分布,当且仅当它的任何线性函数服从一元正态分布。一、多元正态分布的特征函数三、X服从维正态分布，则，其中为常数矩阵，为维的常数向量，则7/19/2021应用统计方法四、设，则的任何子向量也服从多元正态分布，其均值为的相应子向量，协方差

3、为的相应子矩阵。五、设,，相互独立，且，则对任意个常数，有7/19/2021应用统计方法六、，则分布。7/19/2021应用统计方法七、将作如下的分块：子向量相互独立，当且仅当。证：必要性7/19/2021应用统计方法7/19/2021应用统计方法7/19/2021应用统计方法八、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。7/19/2021应用统计方法九、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。同上可证。7/19/2021应用统计方法十、将作如下的分块：则与相互独立，与相互独立。证：7/19/202

4、1应用统计方法7/19/2021应用统计方法则给定时的条件分布为，其中十一、将作如下的分块：为给定的条件下数学期望。7/19/2021应用统计方法十二、偏相关系数矩阵称为条件协方差矩阵，它的元素用表示。是当给定的条件下，与（）的偏相关系数，定义为它度量了在值给定的条件下，与（）相关性的强弱。7/19/2021应用统计方法7/19/2021应用统计方法例设X~N6(,)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数。7/19/2021应用统计方法7/19/2021应用统计方法7/19/2021应用统计方法7/19/2021应用统计方法7/19/20

5、21应用统计方法7/19/2021应用统计方法7/19/2021应用统计方法例1今对31人进行人体测试，考察的7个指标是：x1：年龄x2：体重x3：肺活量x4：1.5英里跑所需时间x5：休息时的脉搏x6：跑步时的脉搏x7：跑步时记录的最大的脉搏对这些指标进行一些相关分析。7/19/2021应用统计方法SAS的程序dataa;inputx1-x7;cards;4489.4744.60911.37621781824075.0745.31310.07621851853889.0249.8749.2255178180474861.2447.92

6、011.50521701765282.7847.46710.5053170172;Procprint;Run;proccorrnosimplcov;varx1;withx7;partialx3;run;7/19/2021应用统计方法proccorrnosimplcov;分析相关系数nosimpl是要求不打印描述性统计量。varx1;指定分析相关系数的变量。withx7;with指定变量与var指定的变量之间的相关系数。partialx3;当指定的变量给定时，计算偏相关系数。7/19/2021应用统计方法2、输出的结果Prob>

7、r

8、un

9、derH0:Rho=0x1x2x3x4x5x6x7x11.00000-0.23354-0.304590.18875-0.16410-0.33787-0.43292P值0.20610.09570.30920.37770.06300.0150x2-0.233541.00000-0.162750.143510.043970.181520.24938P值0.20610.38170.44120.81430.32840.1761x3-0.30459-0.162751.00000-.86219-0.39936-0.39797-0.23674P值0.0

10、9570.3817<.00010.02600.02660.1997x40.188750.14351-0.862191.000000.450380.313650.22610P值0.30920.4412<.00