第3章 《导数及其应用-3.1.2》 教学案

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1、第3章《导数及其应用-3.1.2》教学案教学目标：1．通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义；3．体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法．教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义．教学难点：对导数的几何意义理解．教学过程：一、复习回顾1．曲线在某一点切线的斜率．(当∆x无限趋向0时，kPQ无限趋近于点P处切线斜率)2．物体在某一

2、时刻的速度称为瞬时速度．在的瞬时速度是无限趋近的常数，3.物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度．在的瞬时加速度是无限趋近的常数。二、建构数学导数的定义．函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，如果自变量x在x0处有增量△x，那么函数y相应地有增量△y＝f(x0＋△x)－f(x0)；比值就叫函数y＝f(x)在x0到(x0＋△x)之间的平均变化率，即．如果当时，，我们就说函数y＝f(x)在点x0处可导，并把A叫做y＝f(x)在点x0处的导数，记为.(瞬时速度，瞬时加速度.三、数学运用例1．　求在点x

3、＝1处的导数．变式训练　求在点x＝a处的导数．例2．已知例3.(1)试求函数在处的导数；(2)求曲线在处的导数．巩固练习:1、已知，则的值是___________；2、当h无限趋近于0时，无限趋近于___________，无限趋近于____________.3.求函数在处的导数。课后练习：1．一运动物体的位移，则此物体在t＝3时刻的加速度为________．2．已知函数的图像经过点，且图像在点处的切线方程是则=3.已知函数的图像在点处的切线方程是，则.4.已知曲线的一条切线的斜率是，求切点的坐标。5.求下列函数在已

4、知点处的导数：(1)；(2)，；(3)；(4).