第3章 《导数及其应用-3.3.1》 教学案

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1、第3章《导数及其应用-3.3.1》教学案教学目标：1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．教学重点：利用导数判断函数单调性．教学过程：一、问题情境1．问题情境．怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？2．探究活动．由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？二、建构数学1．函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y＝f(x)的切线的斜率就是函数y＝f(x)的导数．从函数的图象可以看到：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)增函数正＞0(－∞，2)减函数负＜0在区间(2，＋∞)内，切线的斜率为正，函数y＝f(x)的

2、值随着x的增大而增大，即＞0时，函数y＝f(x)在区间(2，＋∞)内为增函数；在区间(－∞，2)内，切线的斜率为负，函数y＝f(x)的值随着x的增大而减小，即＜0时，函数y＝f(x)在区间(－∞，2)内为减函数．定义：一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内＞0，那么函数y＝f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内＜0，那么函数y＝f(x)为这个区间内的减函数．2．用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数．②令＞0解不等式，得的范围就是递增区间．③令＜0解不等式，得的范围就是递减区间．三、数学运用例1　确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增

3、函数，哪个区间内是减函数．例2　已知函数y＝x＋，试讨论出此函数的单调区间．例3确定函数)的单调减区间。随堂练习：1.确定下列函数的单调区间：(1)；(2)2.在上是减函数，则a的取值范围为4.若函数在(0，2)内单调递减，则实数的取值范围为____5.的单调递增区间是_____________________6.已知函数的递增区间为，求的值。7.已知函数的单调递减区间为，求函数的递增区间。课后练习：1.(09江苏)函数的单调减区间为.2．函数的单调减区间是.3．函数的单调增区间是．4．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为5.函数的单调递减区间是.6．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[

4、1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是____．7．已知函数在上是增函数，求的取值范围．