《2.1.2 逆矩阵的性质》教案3

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1、《2.1.2逆矩阵的性质》教案3教学目标1.能用变换的观点认识解二元一次方程组的意义；2.会用二阶矩阵的逆矩阵求解二元一次方程组教学重点变换、矩阵的相等的概念。教学难点变换、矩阵的相等的概念的应用。教学过程1.一元二次方程组：可写成的形式，其中称为一元二次方程组的解向量。2.二元一次方程组的线性变换意义设变换：，向量、，则方程组，亦即：＝。3.定理如果关于x,y的二元一次方程组的系数矩阵A＝是可逆的，则该方程组有唯一解：＝推论关于x,y的二元一次方程组（a,b,c,d,均不为0），有非零解＝0例题分析例题1用逆矩阵方法求二元一次方程组的解.思路分析：利

2、用二阶矩阵的逆矩阵求解二元一次方程组答案：已知方程组可以写为：=令M=其行列式=3×1-3×（-2）=9≠0∴M-1==∴=M-1==即方程组的解为：技巧点拨：从几何变换的角度看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵和变换后的象，去求在这个变换的作用下的原象。例题2为何值时，二元一次方程组思路分析：有非零解？思路分析：利用的形式转化为行列式为零。答案：可转换为，即，其系数矩阵，相应行列式，即，解得或。技巧点拨：紧扣推论：二元一次方程组有非零解＝0课堂练习若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.思路分析：通过二元一次方程组的线性变换意义，列方程组转换

3、。答案：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以因为点在椭圆：上，所以，又圆方程为，故，即，又，，所以，．所以，所以．技巧点拨：知道变换前后的坐标，从而求出变换矩阵。课后练习1.所表示的二元一次方程组为___________。2.方程组的矩阵表示为（）A、B、C、D、3. 关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件