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时间:2019-04-27
《《2.1.1 逆矩阵的定义》教案3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.1.1逆矩阵的定义》教案3教学目标掌握逆矩阵的概念和熟练运用教学重难点1、能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义;2、会用系数矩阵的逆矩阵解方程组;教学过程基本概念对于一个阶方阵,如果存在一个阶方阵,使得,则称矩阵为可逆矩阵,并称矩阵为矩阵的逆矩阵,记作。例如:,故。注:要注意定义中要求矩阵为方阵,同时逆矩阵的定义中要求的是。因此仅从不能断定为矩阵的逆矩阵。例如,令,此时有,但显然矩阵不为矩阵的逆矩阵。基本性质性质一:若可逆,则唯一。【证明】:性质二:若可逆,则均可逆,且。【证明】:性质三:若为同阶可逆矩阵,则可逆,且。推
2、广:,。【证明】:性质四:若可逆,且则可逆,且。【证明】:性质五:若可逆,则。【证明】:性质六:若均可逆,则均可逆且,。例题选讲例一设T1是旋转角为300的旋转变换,T2是以直线l:y=x为轴的反射变换,求复合变换T1T2、T2T1的矩阵.例二设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换.求逆矩阵M-1以及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程.例三已知二阶矩阵M有特征值8和对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(–1,2)变换到(–2,4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值和特征向量.巩固练习1.
3、已知A=,X=,B=,AX=B,求X.2.已知矩阵M=和向量,.(1)求出矩阵M的特征值和特征向量;(2)计算:M50α,M100β.3.曲线在二阶矩阵M=的作用下变换为曲线,(1)求实数的值;(2)求M的逆矩阵M-1.
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