《2.1.1 逆矩阵的定义》教案3

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1、《2.1.1逆矩阵的定义》教案3教学目标掌握逆矩阵的概念和熟练运用教学重难点1、能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义；2、会用系数矩阵的逆矩阵解方程组；教学过程基本概念对于一个阶方阵，如果存在一个阶方阵,使得，则称矩阵为可逆矩阵，并称矩阵为矩阵的逆矩阵，记作。例如：，故。注：要注意定义中要求矩阵为方阵，同时逆矩阵的定义中要求的是。因此仅从不能断定为矩阵的逆矩阵。例如，令，此时有，但显然矩阵不为矩阵的逆矩阵。基本性质性质一：若可逆，则唯一。【证明】：性质二：若可逆，则均可逆，且。【证明】：性质三：若为同阶可逆矩阵，则可逆，且。推

2、广：，。【证明】：性质四：若可逆，且则可逆，且。【证明】：性质五：若可逆，则。【证明】：性质六：若均可逆，则均可逆且，。例题选讲例一设T1是旋转角为300的旋转变换，T2是以直线l：y=x为轴的反射变换，求复合变换T1T2、T2T1的矩阵．例二设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．求逆矩阵M-1以及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程．例三已知二阶矩阵M有特征值8和对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点(–1,2)变换到(–2，4)．(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值和特征向量．巩固练习1．

3、已知A=，X=，B=，AX=B，求X．2．已知矩阵M=和向量，．(1)求出矩阵M的特征值和特征向量；(2)计算：M50α，M100β．3．曲线在二阶矩阵M=的作用下变换为曲线，(1)求实数的值；(2)求M的逆矩阵M-1．