逆m、逆z矩阵性质及相关结果

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1、摘要逆M矩阵和逆z矩阵是重要的非负矩阵且有着广泛的应用，特别是生物学、物理学和数学中的很多问题都与二者理论有着密切的关系．正是由于逆M矩阵的广泛应用，近几年来，逆M矩阵和逆z矩阵一般性质引起了人们相当大的研究兴趣，但是同M矩阵较为成熟的理论相比，逆M矩阵、逆z矩阵的研究还处在较为不成熟的阶段．本文主要研究在理论和应用中都有重要意义的逆^厶逆Z矩阵的结构性质，以及相关的子矩阵，如矩阵的shllr余，Perron余等．第二章主要研究一类树结构逆^^逆z矩阵，图的理论和方法被应用于矩阵结构和性质的研究，图的理论和矩阵理论有着密切的关系，并且图理论用于矩阵的研究有着直观、

2、简洁的特点，二者的研究具有互补的关系，用图的理论和方法研究矩阵一直是矩阵理论研究的一个重要方向．在本章，我们给出了非负矩阵为树结构逆村、逆z矩阵的充分条件以及充要条件．第三章为了区别不同文献对Ⅳ0矩阵不同的含义，我们用孵矩阵表示为元素非正，且所有主子试均为非正的矩阵，用川矩阵表示工。矩阵．非负不可约矩阵PenDn余的概念是由Meyer于1989年提出，用于计算Pe玎on向量算法的构造．不可约矩阵Perron余的Pe玎on向量同原矩阵Perron向量有着继承性，另外非负矩阵的Perron余也可用于Permn根的估计，因此非负矩阵的PenDn余的研究有着重要的理论价值

3、．我们这里是把Pe玎on余的概念推广到了非正不可约矩阵。显然它也具有非负矩阵相类似的性质，逆Ⅳ：矩阵又是特殊的非负矩阵，我们证明了在一定条件下，逆Ⅳ：矩阵和Ⅳ；矩阵的广义Pe玎on余的继承性，并给出了相关的不等试：逆州矩阵和孵矩阵的广义Pe“Dn余逆矩阵的不等式；逆职矩阵的主子阵与其逆矩阵的不等式．第四章研究非严格广义双对角占优矩阵的schllr余的性质，对角占优矩阵是数值计算中经常遇到的一类矩阵，它的Schllr余可应用于迭代法的构造．我们知道对角占优矩阵的schur余是对角占优矩阵，对于双对角占优矩阵也有这样的性质，这种性质也可以推广到了严格广义双对角占优矩阵

4、的情况。我们证明了非严格广义双对角占优矩阵的schw余在一定条件下可保持对角优势的特性．关键词：逆Ⅳ矩阵，逆z矩阵，逆川矩阵，shllr余，Pefron余电子科技大学硕士学位论文ABSTRACTh】ⅣerseM—matdces姐dInverseZ．matricesarcim口ort觚tmatrixandt11ercaremallyapplicationinvoMngilⅣerseM-ma砸ces趾d讪VerseZ．m枷ces，especiallyinbiology，physicsandmathematics．Becauseofv{duableapplicadono

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6、ma_蛹cesoftrees忸lcture，wMchh科emuchValueinapplicationandtheory8ndmatricesassociated们也也eorigillalm捌ces，forexnlpleSchurcomplemen招，Perroncomplemems，ect．1nch印tert、Ⅳo，、ⅣestudyacIassofinverseM-m嘶cesandinverseZ-m删ces．Gr印htheoryisusedtodiscussmes讯lctureandpropeniesofinverseM·matricesandirⅣersez

7、．-m撕ces．Sllf矗cient觚dnecessar)‘conditionsforam砌xtobeallinverseM-m删xaIldinVerseZ-matrixaregiven．hchaptern鹏e，inordertodistinct“一ma仃ices血atdefinedbydefercntreferences，wewillusethefollowingnotjons．AmatrixiscalledⅣ：一matrixifthematrixisnonposi廿、哈anditsall-prirlcipalminors盯enorlpositive．Wecal

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