§4.1 角的概念的推广(1)

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1、课题：角的概念的推广（1）目标：1．掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2．掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；重点：终边相同的角的表示；难点：终边在y轴上的角的集合表示；过程：一、引入1．复习：初中是任何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”2．生活中很多实例会不在改范围体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1

2、080º经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）二、新课1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角（课本第4页）一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图：以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ

3、=-660°，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°2°角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．2．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来

4、讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）注意：角的方在坐标系中的条件例如：30°、390°、-330°是第Ⅰ象限角，300°、-60°是第Ⅳ象限角，585°、1180°是第Ⅲ象限角，-2000°是第Ⅱ象限角等练习：（课本第7页）1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？(答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90°的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；0°～90°的角可能是零角，故它也不一定是锐角．

5、)总结有关角的集合表示．锐角：{θ

6、0°＜θ＜90°}，0°～90°的角：{θ

7、0°≤θ≤90°}；小于90°角：{θ

8、θ＜90°}．2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角，作图表示略．)3．终边相同的角⑴观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和390°=30°+360°-330°=30°-360°30°

9、=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°⑶结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和⑷注意以下4点：(1)(2)a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．4．例题例1．（课本第5页）在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。解：⑴∵-120º=-360º+240º，∴240º的角与-140º的角终边相同，

10、它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶∵-950º12’=-3360º+129º48’，∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同，它是第三象限角．例2．（课本第6页）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：。解：(1)S中在-360°～720间的角是-1×360°+60°=-280°；0×360°+60°=60°；1×360